不定积分的基本公式和运算法则直接积分法.doc

不定积分的基本公式和运算法则直接积分法.doc-复****1 原函数的定义。2 不定积分的定义。3 不定积分的性质。4 不定积分的几何意 义。
•引入 在不定积分的定义、性质以及基本公式的基础上，我们进一步来讨论不定积分的计算
问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分法。
•讲授新课
第二节不定积分的基本公式和运算 直接积分法
一 基本积分公式
由于求不定积分的运算是求导运算的逆运算， 所以有导数的基本公式相应地可以得到积分的基
本公式如下：
导数公式
微分公式
积分公式
1 (kx)" =k
d(kx) =kdx
Jkdx=kx+C (k^o)
/ 1 2、*
2 (尹)=x
d (lx2) =xdx
2
f 1 2
xdx= —x +C 2
1 ” 1
3 (―-) f
x x
1 1 d (― ) 2 dx
x x
1 1
]-dx = — +C
' x x
1
4 (In |x) f =—
x
d(ln |x|) =^dx
x
[—dx = ln |x| +C b x
a
5 (—f=xa
xa+
d(— ) =x°dx
a +1
+C a +1
5)
C z xt x
6 (e ) =e
d(ex) =exdx
Jexdx = ex +C
x
_ / a 、* x
7 ( ) =a
In a
x
a x
d( ) = a dx
ln a
x
[a dx = + C
ln a
8 (si nx)'cosx
d(s in x) = cosxdx
Jcosxdx = sin x + C
9 (-cosx)'=si nx
d(—cos<) =si nxdx
Jsinxdx=-cosx+C
0
1 (ta nxjLseSxdx
2
d(ta nx) =sec xdx
1 2
f_l dx = |sec xdx=tanx +C 'cos x
1
1 (-cotx)*=csc x
2
d(—cotx) =cscxdx
1 2
f_h dx — |csc xdx—-cotx 乂；
2
1 (secx) "=secxtanx
d(secx) =secxta nxdx
[secx tan xdx = secx + C
3
1 (-csx)"=cs(xcotx
d(-cso) =cs(xcoixdx
[cscx cot xdx = - cscx + C
4
1 (arctan x) ' = —一^
1 +x
1
d(arctan x)= 芝
1 +x
1
dx f dx = arctan x + C
M +x2
5
1 (arcsin x)』
a +x
2 d(arcsin x) 一
1
|dx [ . dx — arcs in x + C
L J1 +x2
以上十五个公式是求不定积分的基础，必须熟记，不仅要记右端的结果，还要熟悉左端被积函
数的的形式。
求函数的不定积分的方法叫积分法。
例1•求下列不定积分•（ 1） Adx （ 2） X I xdx
_ 1 丄+ 彳
解：（1 ） . 2dx = x'dx C =-