不定积分练习题.doc

不定积分练习题.doc题型：
、换元 法、分步积分法求出其原函数
内容 一． 不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
不定积分的性质
基本的积分公式 二． 基本积分的方法
直接积分法
第一换元积分法（凑微分法）
第二换元积分法
分步积分法
例题
题型 I 不定积分的概念与性质 题型 II 利用基本积分法求不定积分 题型 III 有理函数的积分 题型 IV 简单无理函数的积分 题型 VI 含有三角函数的不定积分
题型VII抽象函数的不定积分
题型VIII分段函数的不定积分
自测题四
1求不定积分
2求抽象函数的不定积分
3根据含有三角的被积函数，求原函数
4函数的性质
5复合性的被积函数，求原函数
4月16日不定积分练****题
基础题
一•填空题
2
2■不定积分： 『(x —2) dx =
3■不定积分： 『(1 一」^) Qx lx dx =
x
2
不定积分： (x -2) dx =
x 3
不定积分：『(2 e + —) dx =
x
—曲线通过点 (e 3
已知一个函数 F(x)的导函数为 ，且当x = 1时函数值为 二,则此函数为

、1 一 X 2
一 1
8. ( x ) d x =
v x
f (x)=丄，贝U f (x)dx 二
x
是函数f (x)的一个原函数，则 f (x)dx =
,3)，且在任一点 处的切线斜率 等于该点的横 坐标的倒数，则该曲线的 方程为
2
设 f (x)dx ln(3 x -1) - c，则 f (x)=
』 6
经过点(1,2)，且其切线的斜率为2x的曲线方程为 .
已知 f (x) = 2x - 1 ,且 x =1 时 y = 2 ,则 f (x) = .
14.
■ x
(10 3 sin x
15.
2 2 2
(a 亠x ) dx
16.
3
(1 _x x
1
)dx =
3 2
■, x
二•选择题
1、
2、
(A) —4x " c
1
(B) - F c
3x
(C)
设f(x)=——
1
则f (x)的一个原函数为
(A) arcs in x
(B) arctan x
(C)
1 In
2
1 -x
1
(D) — In
2
3、
的一个原函数为 (
JI
函数 cos x
2
4、
Tl Tl
(A)——sin — x
2 2
(B)
2
sin
(C)
2 —sin
兀
2
(D)
31
sin ——x
JT 2
设f(x)的一个原函数为
F(x),则
f(2x)dx
(A) F(2x)+ C
(B) F(
x
)+ C
2
(C)
—F(2x) C
x
(D) 2F( )+ C
2
则 f (x)
3
设 f (x) dx In sin
丨 4
A. co 14x
B.
— cot 4 x
C. 3 cos 4 x
D.
3 cot 4x
(x)为可导、可积函数，则(
f (x)dx
二 f (x)
B.
d 「 f (x)dx
二 f (x)
C.
f (x)dx = f(x)
D.
.df (x)二 f (x)
f(x)dx 二 F(x) - C
，则
sinx f (cosx )
(A) F (sinx ) C (B)
-F (sinx ) C (C)
-F ( cosx ) C (D) sinx F (
cosx ) C
x是f x在［一匚：
奇函数
■：=上的一个原函数，且F x为奇函数，则f x是(
A .偶函数

x 的一个原函数为cos x ,
g X的一个原函数为X2 ,则f
_g x
的一个原函数为
2
cos x C
2
cos x D • cos x
设e ~x是f(X )的一个原函数
… f (x _2Ax f (x)
，则 lim (
「x—0 x
2 x 2x
A. 2e - B • -8e_
2x
—2e —
— 2 x
D • 4e —
(A) arcs in x
6 -x
(C) - ln
+x 丿
基础题
一•填空题
6•