多路径关联DEA模型下的模糊数据效率分析.docx

应用数学科学，2009年3月，编号52, 2603-2618页
多路径关联DEA模型下模糊数据效率分析
【摘要】在这篇论文中，我们首先介绍一种用于模糊输入输出多路径关联 DEA模型（MNFDEA）,然后我们在严格限制条件下使用该模型。这种多路径 关联DEA目标函数使用是向量距离。因此我们对这一目标函数加以限制。 这之后我们使用一种带有特定功能排序函数将它转化为一种在精确数据 条件下使用多路径关联模型。在论文最后我们将证明这样一个定理：如果 一个DMf在模糊关联模型中是无效率，那么它在精确输入输出关联模型中 也是无效率，反之亦然。
【关键词】数据包络分析、多路径关联、模糊输入输出
1、引言
数据包络分析（DEA）是一种衡量决策单位相对效率数学规划方法。在DEA 模型中我们假设各个决策单位是一致，但现在我们假定输入和输出可以是 不一致。
在大部分实际案例中，决策单位或者产出过程自身包含着一些通过关系网 络相互关联子单位。这意味着一个子单位输出可能是另一个子单位输入， 这些作用与反作用最终形成了系统最后结果。Fare R所写Grrosskopf就 是基于这一过程。DEA模型基本模型可以衡量一个决策单位作用效果。实 际上决策单位（DMU）或者产出过程被视为一个黑匣子，DUM并不是评价一 部分。但是在关联DEA模型中我们可以考虑对在过程中发生变化进行评价。 在关联DEA模型中一个DMU包括不同类型产出过程，有些输入只与一个产 出过程想关联，而有些输入与不止一个产出过程想关联，这种模型就是所 谓多路径关联DEA模型。
MNDEA与DEA一个很重要区别就在于，在MNDEA模型中，在两个或多个子 过程中共同使用输入并不先验于只与一个子过程相关联输入。这使得使用 两个子过程输出作为另一个子过程输入成为可能。
目前使用数学规划技术对多个DMU评价在作业研究(OR)领域展现出广泛 多样性。DEA就是这些研究技术中一种，它最早是由Charnes等人提出。在 DEA著作中可以找到许多模糊数学规划方法来评价DMU。Ka。和Liu提出了模 糊概念，并通过引入。曦方法把一个模糊DEA模型变为精确DEA模型。
Jahanshahloo, soleimani -damaneh, Leonand和Lertworasirikul等人也 使用可能规划方法建立了一些模型。
在这篇论文中我们首先介绍一种使用模糊输入输出多路径关联DEA模型 (MNFDEA),然后使用一种具有特定功能排序函数来将其转化为一种精确 条件下多路径关联模型。
2、方法阐述
： ［°，1］满足：
.正是上半连续。
. 〃(")在区间［c,d］以外。
.存在实数Q，匕：cWQWbWd使得：
"(Z)在［c, a］内单调递增。
元(北)在山,由内单调递减。
如(X) = 1 a<x<b,
我们把全部模糊数记做F(R)。
定义2. 2模糊数是一个满足下列条件函数对红(厂)，矶三『三1：
.迎（/）是单调递增左连续函数。
.强（「）是单调递减右连续函数。
3,"⑺ 三亚（丁）Q — <1.
一种常用模糊数是可变区间[a, b]内四边模糊数，左边界为。，右边界为
P o如果它是一个具有以下形式函数，那么我们就把它记为： 仃=（Q•: 0”8）。如果a二b,那么四边模糊数就变为了三边模糊数，我们 把所有三边模糊数记为FT （R） o 3、排序函数
在这里我们介绍一种类似于排序函数线性排序函数。对任意模糊数
'=（4（『）/（r）），我们使用排序函数如下：
O（N） = 1[/ A（r） + [ A^r]]dr.
2j J O J O
对于三边模糊数，上式变形为:
〜 1
0（4） = A +严-A）
因此对于三边模糊数4,月我们有:
AhB当且仅当A书启13+乂6〃-夕）
我们用，G厉机表示模糊输入，歹&
R?表示模糊输出。一种运算可
以使模糊输入集产生对应模糊输出集。这一将模糊输入转化为模糊输出运 算可由模糊输入函数L（m={"：9G on,）}或模糊输出函数 P（；r）={y:S E E借）}来说明。其中L传）是模糊输入向量子集， P3）是模糊输出向量子集。映射过程可表示为T={l can
produce办定义为：
T = ｛（1⑼;Q e L® 0 G C ） = ｛（39）； / € P⑶商 G 盾｝ 函数T满足无便利条件常规情形下是封闭凸面，有非自由可能模糊输出。 对于给定方向向量（9工，。参考文献 14将这种方向距离函数扩展到了精确输入输出情况。但在这里我们将只考 虑模糊输入输出。
4、多路径关联模糊DEA模型（MNFDEA）
DEA是一种