探索平行的条件.ppt

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第二章 相交线与平行线
探索直线平行的条件(1)
北师大七年级(下)
《数学》( 下册 )
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回顾与思考
回顾 & 思考
☞
空间两条直线
不在同一平面内——
在同一平面内
异面直线
相交
平行
(填空完成下列) 二直线的分类表：
的两直线叫做两平行线.
同一平面内，不相交
同一平面内
(无公共点)
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
——(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
2
1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
说一说你学过的角
2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?
对顶角.
两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.
两
3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．
这就是我们这节课要研究的内容之一．
回顾 & 思考
☞
3
平行线的定义——
“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” ——
在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条b与墙壁的边缘垂直，
那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘
也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
平行在日常生活中的应用
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如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
做一做
做一做
5
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
上述三个木条所成角的图可统一画成如图2—6.
同 位 角 的 定 义
你能说出同位角的特征吗?
位置相同的一对角叫做同位角.
两直线被第三直线所截,
位于两直线同一方、
且在第三直线同一侧的两个角，
构成
的八个角中，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
6
说明 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线.
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间
有什么关系吗?
同位角 定义 的 理解
互为同位角的两个角 公共顶点和公共边，
在同一条直线上
方向相同
没有 公共顶点和公共边；
但都有一条边 且 。
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学会从复杂图形中分解出简单图形
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
①
②
③
④
从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．
1
2
1
2
2
1
2
1
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
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∠1和∠2不是同位角，
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
1
2
1
2
∵∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线、同向，
且不共项点。
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判断两条直线平行的方法：
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a b；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
回到两直线平行的判断上来
不平行
∥
不平行
1
2
由此可得：
同位角相等，两直线平行。
两直线 平行的公理
∠1、∠2是 角。
同位
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