六种相似基本模型(已编辑).doc

六种相似基本模型(已编辑)
六种相似基本模型(讲义)
知识点睛
六种相似基本模型：
DE∥BC
∠B=∠AED
∠B=∠ACD
A型
X型
母子型
AD是Rt△ABC斜边上的高
∠B=∠C
AC∥BD

射影定理：
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________．
精讲精练
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为__________.
第1题图 第2题图
如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=______，=______.
如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BD于点G．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．
如图，点H是□ABCD的边AD上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC=（ ）
A．1:2 B．1:1 C．1:3 D．2:3

第4题 第5题 第6题
如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_______．
如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=______，AC=______，BC=______．
在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD2=BD·DC．
求证：AB2=BD·BC．
如图，在△ABC中，AE=CE，BC=CD．求证：ED=3EF．
如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：
如图，E是□ABCD的边DC上一点，若DE:EC=1:2，则BF:EF= ．
如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF= ．
第3题图 第4题图
如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．
如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC=2CD，求的值．