菱形性质与判定典型例题.doc

《菱形的性质与判定》典型例题
例１ 　如图，在菱形ＡBCＤ中,Ｅ是AＢ的中点,且，求：
(１）的度数;（2)对角线AC的长;（3）菱形ABCD的面积。
例2 已知：如图，在菱形ＡBＣD中，于于 F．
求证:
例3 已知:如图，菱形AＢCD中，Ｅ，Ｆ分别是BC，ＣD上的一点,,，求的度数。
例4　　 如图,已知四边形和四边形都是长方形，且.
求证：垂直平分。
例５ 　如图,中，,、在直线上，且。
求证:。
例6　 如图,在△中，，为的中点,四边形是平行四边形。
求证:与互相垂直平分
ﻬ参考答案
例1 　分析 　（1）由E为AB的中点,,可知DE是AB的垂直平分线,从而，且,则是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出。（2）而，利用勾股定理可以求出AC．（３）由菱形的对角线互相垂直,可知
解 　(1）连结BD,∵四边形AＢCＤ是菱形，∴
是AB的中点，且，∴
∴是等边三角形，∴也是等边三角形.
∴
（２)∵四边形ＡBＣＤ是菱形，∴AC与ＢＤ互相垂直平分，
∴
∴,∴
(3)菱形ＡＢCD的面积
说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点。
例2 分析 要证明,可以先证明，而根据菱形的有关性质不难证明，从而可以证得本题的结论.
证明 ∵四边形ABCD是菱形,∴，且,∴，∴,
，
∴,
∴
例3　 解答：连结AC. 　
∵四边形ABCＤ为菱形,
∴,。
∴与为等边三角形。 　
∴
∵，
∴
∴
∴
∵,
∴为等边三角形。 　
∴
∵，
∴
∴
说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质,解题关键是连ＡC，证
例4 分析 　由已知条件可证明四边形是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线