九年级圆知识点及习题(含答案).docx

i数学九年级圆复****br/>I 测 i
圆的有关概念与性质
.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。
.圆是 轴 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对
称图形， 圆心 是它的对称中心。
.垂直于弦的直径平分 这条弦 ,并且平分 弦所对的弧 ;平分弦(不是直径)的 直径 垂
直于弦，并且平分 弦所对的弧 。
.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ,
那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。
.同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于它所对的圆心角的 一半 。
.直径所对的圆周角是 90 ° , 90°所对的弦是 直径 。
.三角形的三个顶点确定 J一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 _JL 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。
.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点
的交点，叫做三角形的 内心 。
.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.
.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角
与圆有关的位置关系
.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ,② 点在圆上 ,③ 点在圆内 ;对应的点到圆
心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
① d > r ,② d = r ,③ d < r.
.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ,② 相切 ,③ 相离 ;
对应的圆心到直线的距离 d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
① d < r ,② d = r ,③ d > r.
.圆与圆的位置关系共有五种：
①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切,⑤外离 ;
两圆的圆心距d和两圆的半径 R r (R> r)之间的数量关系分别为：
①d < R-r ,② d = R-r ,③ R-r < d < R+ r ,④ d = R+r ,⑤ d > R+r.
.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条
直径 的直线是圆的切线.
.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条
切线的夹角。
与圆有关的计算
r
.圆的周长为2兀r , 1。的圆心角所对的弧长为 夜 ，n°的圆心角所对的弧长
n r
为 180 ，弧长公式为1 "^^80匚n为圆心角的度数上为圆半径 ）.
2
,n。的圆心角所在的扇形面积为
;为 圆柱的高.）
.圆的面积为 兀r2 , 1。的圆心角所在的扇形面积为 亲力
S= 3n0 R2 = 夫rl （n为圆心角的度数，R为圆的半径）.
360 2
.圆柱的侧面积公式：S= 2 r 1 （其中右为 底面圆 的半径
.圆锥的侧面积公式： S=：7\ （其中不为 底面 的半径 ,二为 母线 的长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
、选择题（每小题 3分，共45分）
.在△ ABC中，/ C=90° , AB= 3cm, BC= 2cm,以点A为圆心，以 ，则点 C和。A的位
A. C在O A上
C. C在O A内
B . C在O A外
D. C在O A位置不能确定。
. 一个点到圆的最大距离为 11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（
A. 16cm 或 6cm
B . 3cm 或 8cm C . 3cm
. AB是。。的弦，/ AOB= 80°则弦AB所对的圆周角是（ ）。
A. 40° B , 140° 或 40° C , 20° D, 20° 或 160°
.。是△ ABC的内心，/ BO8 130° ,则/ A的度数为（ ）。
A . 130° B , 60° C .70° D, 80°
.如图1,。。是△ ABC的内切圆，切点分别是 D E、F,已知/ A = 100 ° , / C = 30 ° ,则/ DFE的度 数是（ ）。
A . 55 B. 60° C . 65° D, 70°
.如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A B、C、D
处各有一棵树，且 AB=BC=CD=
，应将绳子拴在（ ）。
图1 图2
.已知两圆的半径分别是 2和4,圆心距是3,那么这两圆的位置是（ ）。
A .内含 C .相交 D. 外切
.已知半径为 R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。
A. R+ r B . .R+r2 C . aJr+t D. 2晒
.已知圆锥的底面半径