九年级数学上册知识点归纳(北师大版).docx

九年级数学上册知识点归纳（北师大版）
第一章特殊平行四边形
第二章一元二次方程
第三章概率的进一步认识
第四章图形的相似
第五章投影与视图
第六章反比例函数
（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ，平行四边形不相邻的
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两顶点连成的线段叫做它的对角线 。 ♦ ♦ ♦
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 ，对角相等，对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个
距离称为平行线之间的距离。
第一章 特殊平行四边形
1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质 ，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一
组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 。矩形是特殊的平行四边形。
♦ ♦
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条
对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 （根据定义）。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形，有两条对称
轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 （如图3所示）：
X梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
派两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
派一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
X夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 ax2+bx + c = 0 （a、b、c为
常数，aw0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 。
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※把ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，aw0）称为一元二次方程的一般形式， a为二次项系数；b为
次项系数；c为常数项。
2用配方法求解一元二次方程
①配方法 < 即将其变为（x + m）2 = 0的形式>
派配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成 1;
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成（x +m）2 = 0的形式；
⑥两边开方求其根。
3用公式法求解一元二次方程
②公式法 x = -b 一" -4ac （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
2a
4用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法 把方程的一边变成 0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和
“十字相乘”）
5 一元二次方程的根与系数的关系
※根与系数的关系：当 b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
2 b c
※如果一兀一次万程 ax + bx + c = 0的两根分别为 xi、x2,则有：xI+x2=一- ％/2=一。
a a
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根 xi、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
g2 2, 、2_ …11X1X2 - 、2, 、2
① Xi +X2 =(X1 +X2) —2XiX2 ② 一 十—= ③(X1—X2) =(Xl+X2)—4X1X2
X1 X2 X1 X2
④ |X1 —X2