探索图形的面积等分
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问题情境
如图所示,在一块矩形土地上,有一平行四边形水池,怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两部分?
A
B
C
D
E
F
G
H
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困惑与思维突破
困惑:土地被水池占去一部分,剩余的是不规则图形,怎么平分不规则图形的面积?
思维突破:原有土地是矩形,水池是平行四边形,这是两个基本图形的组合图形.
要解决怎么平分组合图形的面积,我们先来研究基本图形平分面积的情况.
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有一块三角形花园,现在物业公司要对其进行绿化,要求用一条直线为分界线把这块三角形空地分成面积相等的两块,一块用来种花,一块用来植绿色植被,如果你是设计师,你应该怎样设计,才能满足要求?
A
B
C
合
作
探
究
(一)
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如果花园形状是矩形,要求用一条直线为分界线把这块矩形空地分成面积相等的两块,应该怎样设计,才能满足要求?
合
作
探
究
(二)
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除了这几种分法外,还有其它分法吗?怎么分?
A
B
O
E
F
割补原理
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除了这几种分法外,还有其它分法吗?怎么分?
A
B
O
E
F
O′
过矩形中心的任意一条直线都等分矩形的面积。
A
B
O
E
F
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如果花园形状是平行四边形,用一条直线为分界线把这块空地分成面积相等的两块,怎么分?
A
B
C
D
●
●
●
过平行四边形中心的任意一条直线都等分它的面积。
合
作
探
究
(三)
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如果花园形状是梯形呢?又怎么分?
C
D
A
B
合
作
探
究
(四)
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A
B
C
D
E
F
E、F分别为梯形上、下底的中点,只要过EF的中点且与上、下底相交的直线都可平分梯形面积。
A
B
C
D
E
F
O
合
作
探
究
(四)
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