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简单的线性规划
【知识要点】
1、二元一次不等式(组)所表示的平面区域
(1)一般的，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面区域中，表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域包括边界线(闭半平面)．
(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面区域的公共部分．
注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.
(3) 二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法：
①可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正(或负)来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．当C≠0时，常把原点(0，0)作为特殊点．
②也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：
（ⅰ）y＞kx＋b表示直线上方的半平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的半平面区域．
（ⅱ）当B＞0时，Ax＋By＋C＞0表示直线上方区域；Ax＋By＋C＜0表示直线下方区域；
当B＜0时，Ax＋By＋C＜0表示直线上方区域；Ax＋By＋C＞0表示直线下方区域.
注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,
（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,
即：(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)>0
(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0
2．简单线性规划
(1)基本概念：
目标函数：关于x，y的要求最大值或最小值的函数，如z＝x＋y，z＝x2＋y2等．
约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组．
线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数．
线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)．
线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题．
最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解．
可行解：满足线性约束条件的解(x，y)称为可行解．
可行域：由所有可行解组成的集合称为可行域．
(2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；
④画出可行域；⑤利用线性目标函数，求出最优解；
⑥实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解．
【例题讲解】
例1、(1)若点(3，1)在直线3x－2y＋a＝0的上方，则实数a的取值范围是______；
(2)若点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是______．
解：(1)将直线化为，由题意，得，解得a＜－7．
(2)由题意，将两点代入直线方程的左侧所得符号相反，
则(3×3－2＋a)[3×(－4)－12＋a]＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，
所以，实数a的取值范围是(－7，24)．
例2、(1)如图，写出能表示图中阴影部分的不等式组；
解：(1)
(2