函数奇偶性练习题(内含答案)(二).docx

函数奇偶性练****内含答案)
、选择题
.已知函数 f (x) =ax2+bx + c (aw0)是偶函数，那么 g (x) = ax3+bx2+cx ( )

.已知函数f (x) = ax2+bx + 3a+b是偶函数，且其定义域为［a- 1, 2a］,则( )
A. a - , b= 0 B. a=—l,b = 0 C. a=l,b=0 D. a=3,b=0
3
.已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f (x) =x2-2x,则f (x)在R上的表达式是( )
A. y=x(x —2) B. y=x(|x|—1) C. y=|x| (x— 2) D. y = x(|x| — 2)
.已知 f (x) = x5+ax3+bx—8,且 f (—2) =10,那么 f (2)等于( )
A. — 26 B. — 18 C. — 10
D. 10
f(x) + x x 1是
.1 x2 x 1


(x) , g (x)都是奇函数，f (x) a
bg(x) 2在(0, +oo)上有最大值 5,
则f (x)在(―巴 0)上有( )
—5 —5 —1
—3
、填空题
x 2 2
.函数f(x) 一 1 的奇偶性为 (填奇函数或偶函数)
,1 x2
.若y= ( m- 1) x2+2m肝3是偶函数，则 m=.
1
.已知f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，右 f(x) g(x) ,则f (x)的解析式为
x 1
.已知函数f (x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f (x) =0的所有实根之和为 . 三、解答题
.设定义在［—2, 2］上的偶函数f (x)在区间［0, 2］上单调递减，若f (1 —m) < f (m),求实数m 的取值范围.
.已知函数 f (x)满足 f (x+y) +f (x—y) = 2f (x) • f (y) (x R, y R),且 f (0) w 0,
试证f (x)是偶函数.
(x)是奇函数，且当
x>0时，f (x) =x3+2x2—1,求f (x)在R上的表达式.
14. f (x)是定义在(—8,
5] [5, +8)上的奇函数，且 f (x)在[5, +8)上单调递减，试判
断f (x)在(―8，—5]上的单调性，并用定义给予证明.
y=f (x) (x R且 xw0)对任意非零实数 x1、x2满足 f (x1 • x2)= f (x。+f (x2),
求证f (x)是偶函数.
函数的奇偶性练****参考答案
1. 解析：f (x) = ax2+bx+c为偶函数， (x) x为奇函数,
1. g (x) = ax3+bx2+cx=f (x) • (x)满足奇函数的条件.
答案：A
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
：由f (x) =ax2+bx+3a+ b为偶函数，得b=0.
1
又 te 乂域为[a— 1, 2a], - a—