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函数定义域、值域经典习题及答案.docx


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复合函数定义域和值域练****题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
⑴ x2 2x 15
⑴ y |x 3| 3
⑵y .1 (x 1)2 x 1
1 0 2
⑶ y ———(2x 1)0 . 4 x2
1——
x 1
2、设函数f(x)的定义域为[0, 1],则函数f(x2)的定义域为___一函数f (Vx 2)的定义域为 ,
1 -
3、若函数f(x 1)的定义域为[2, 3],则函数f(2x 1)的定义域是 ;函数f(— 2)的定义域
x
为。
4、知函数f (x)的定义域为[1,1],且函数F (x) f (x m) f (x m)的定义域存在,求实数 m的取值
范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
⑴ y x2 2x 3 (x R)
⑵ y x2 2x 3 x [1,2]
3x 1
x 1
3x 1
(4) y (x 5)
x 1
2x x 6
x 2
_ 2 ,.
5x + 9x 4
x2 1
⑻ y x2 x
⑼ y x 4x 5
y 4 -X2—4x~5
y x、1 ~2x
2x2 ax b
6、已知函数f(x) ——2 的值域为[1, 3],求a,b的值。
x 1
三、求函数的解析式
2
1、已知函数f(x 1) x 4x,求函数f(x), f (2x 1)的解析式。
2 _
2、已知f(x)是二次函数,且 f(x 1) f(x 1) 2x 4x ,求f(x)的解析式。
3、已知函数 f(x)满足 2 f (x) f( x) 3x 4,贝 U f(x)=。
4、设f (x)是R上的奇函数,且当x [0,)时,f(x) x(1 改),则当x ( ,0)时f(x)=
f (x)在R上的解析式为 5、设f (x)与g(x)的定义域是{x|x R,且x 1} , f (x) 是偶函数,g(x)是奇函数,且
1 一
f(x) g(x) ,求f(x)与g(x)的解析表达式
x 1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:
,. 2
⑴ y x 2x 3
⑵ y . x2 2x 3
)上是单调递减函数,则 f(1 x2)的单调递增区间是
⑶ y x2 6x 1
7、函数f (x)在[0,
;函数y J-2-^的递减区间是
— 3x 6
)
dx 1^m , V2 x(x 1)(x 1);
较;⑸ f1(x) ~2x 5)2, f2(x) 2x 5。
2 x
8、函数y 的递减区间是
3x 6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 (
⑴ y1 (x-3)( x 5) , y2 x 5 ; ⑵ y1
x 3
⑶ f (x) x, g(x) Jx2 ;⑷ f(x) x, g(x)
A、⑴、⑵
B、
⑵、⑶
C、 (4)
D、 ⑶、⑸
10、若函数f (x)=
x
2
mx
4mx 3
的定义域为R,则实数m的取值范围是
A、(一8,+ OO)
B、(0,3 ]
4
C、
(-3,+°°)
D、[0, _
4
11、若函数f (x)
Vmx mx 1的定义域为
R,
则实数m的取值范围

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