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新课标高中数学人教A版必修1：5.备课资料（2.2 函数的表示法）.doc

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备课资料
［备选例题］
【例1】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m等于( )

分析:函数f(x)=2x+m在区间[0,m]上的值域是[m,3m],
则有[m,3m]=[a,b],
则a=m,b=3m,
又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,
则有b-a=(m-0)+5,
即b-a=m+5,
所以3m-m=m+5,
解得m=5.
答案：A
【例2】2005湖南数学竞赛,11设x∈R,对于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=_________.
分析:(换元法)设x2+1=t,
则x2=t-1,
则f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,
即f(x)=x2+3x-7.
所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.
答案：x4+x2-9
［知识总结］
:
函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;
函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;
对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集.
？怎样理解映射的概念？
剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合

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