常见三角形辅助线口诀.doc

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初二几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成****惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。
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由角平分线想到的辅助线
、截取构全等
求证：BC=AB+GD
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分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB再证明CF=CD从而达到证明的目的。这里面用到了角 平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于 点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知 AB>AD, / BACK FAC,CD=BC求证：/ ADC# B=180
分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ ADC与Z B之和为平角
三、三线合一构造等腰三角形
如图，AB=ACZ BAC=90, AD为Z ABC的平分线，CE! ：BD=2CE
*
A J J
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
女口图，AB>AC, / 1 = 72,求证：AB-AC>BDCD
分析：AB上取E使AC=AE通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
五、截长补短法
AC平分7 BAD CE! AB 且7 B+7 D=180，求证：AE=AD+BE
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
一、中线把三角形面积等分
如图，△ ABC中, AD是中线，延长 AD到E,使DE=AD。卩是△ DCE的中线。
已知△ ABC的面积为2,
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分析：利用中线分等底和同高得面积关系
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、中点联中点得中位线 如图，在四边形ABCD中，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，BA CD的延长线分别交EF的延长线
G H。求证：/ BGEM CHE
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
如图，已知△ ABC中, AB=5 AC=3连BC上的中线 A