人教a版必修四 任意角 学案.docx

人教a版必修四 任意角 学案.docx亲爱的同学:
经过一番刻苦学****大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀 吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！ 不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的 答题****惯也要取得好成绩的关键！
［知识链接］
手表慢了 5分钟，如何校准？手表快了 ，又如何校准？ 答 可将分针顺时针方向旋转30° ；可将时针逆时针方向旋转45° .
在初中角是如何定义的？
答定义1:有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角.
定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.
初中所学角的范围是什么？
答角的范围是［0° , 360° ］.
［预****导引］
角的概念
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
角的表示方法：①常用大写字母A, B, C等表示;②也可以用希腊字母殳、色、工等表示;
③特别是当角作为变量时，常用字母2L表示.
角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型
定义
图示
正角
按逆时针方向旋转形成的角
负角
按顺时针方向旋转形成的角
零角
一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
O A
象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象 限，,就认为这个角不属于任何一个象限.
终边相同的角
所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= { B | B = a +k • 360° , ke
Z},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.
产课堂讲义 全重点难点，个个击破
要点一任意角概念的辨析
例1在下列说法中：
0。〜90。的角是第一象限角；
第二象限角大于第一象限角；
钝角都是第二象限角；
小于90。的角都是锐角.
其中错误说法的序号为 .
答案①②④
解析①0。〜90。的角是指［0° , 90。），0°角不属于任何象限，所以①不正确.
120。是第二象限角，390°是第一象限角，显然390。＞120° ,所以②不正确.
钝角的范围是（90。，180。），显然是第二象限角，所以③正确.
锐角的范围是（0° , 90。），小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确.
规律方法判断说法错误， 角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误.
跟踪演练1设A=｛小于90°的角B=｛锐角｝, C=｛第一象限角D=｛小于90°而不小于0
的角｝,那么有（）
A. B C A B. B A C
C. D （AAC） D. CnD=B
答案D
解析 锐角、0°〜90°的角、小于90。的角及第一象限角的范围，如下表所示.
角
集合表示
锐角
B={a |0° <a <90° }
0° ~90°的角
D={a 0° < a <90° }
小于90°的角
A={a | a <90° }
第一象限角
C={a k - 360° <a <k • 360° +
90° , kez}
要点二象限角的判定 例2在0。〜360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
-150° ； (2)650° ； (3)-950° 15'.
解（1）因为一150。=-360° +210。，所以在0。〜360。范围内，与一150。角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角.
（2） 因为650。=360° +290° ,所以在0。〜360。范围内，与650°角终边相同的角是290。角， 它是第四象限角.
（3） 因为一950° 15' =-3X360° +129° 45',所以在 0° 〜360° 范围内，与一950° 15'角终 边相同的角是129。457角，它是第二象限角.
规律方法本题要求在0。〜360。范围内，找出与己知角终边相同的角，并判断其为第几象限 角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础.
跟踪演练2给出下列四个说法：①一75°角是第四象限角；②225。角是第三象限角；③475。角 是第二象限角；④一315。是第一象限角，其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案D
解析 对于①：如图1所示，一75°角是第四象限角;
对于②：如图2所示,
225°角是第三象限角;
对于③：如图3所示,
475°角是第二象限角;
对于④：如图4所示,
—315°角是第一象限角.
475°
O
要点