1.3.2三角函数诱导公式（二）（教、学案）.docx

1.3.2三角函数诱导公式（二）（教、学案）.docx临清三中数学组编写人：侯英勇审稿人：庞红玲李怀奎
（二）
【教材分析】
《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要 内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公
a+ —
式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导&到 2的诱导
公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练****中加以应用，让学生进一步体会a的 任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象 限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观 点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学 生能熟练的掌握和应用。
【教学目标】
借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想， 以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途 径.
【教学重点难点】
7T
教学重点：掌握-±a角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路
2
7T
教学难点：-±a角的正弦、余弦诱导公式的推导.
2
【学情分析】
学生在前面第一类诱导公式学****中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题 中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的****惯，对于两次对称变换思想的应用是上一 节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学****方法和****惯， 对学****高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能 力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学****方法，让学 生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。
【教学方法】
学案导学：见后面的学案。
新授课教学基本环节：预****检查、总结疑惑一情境导入、展示目标一合作探究、精 讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预****br/>【课前准备】
学生的学****准备：预****三角函数的诱导公式”，完成预****学案。
教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预****学案，课内探究学案，课后延伸拓展 学案。
教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、 预****检查、总结疑惑
检查落实了学生的预****情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、 复****导入、展示目标
创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学****的口与一、2万-7r±a的三角函数关 系。
设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对 称变换，数形结合）激发学生学****动机。
学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式（一）的推导过程,回答诱导公式（-） 的内容。
多媒体使用：几何画板；PPT
问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关 于y轴对称呢？
设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学 作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。
学生活动：点P （a, t＞）关于直线的对称点Q的坐标为（力,a）；点P（a, t＞）关于y轴的 对称点R的坐标为（-，,方）。
探究新知：
问题1：如图：设&的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为—,点P关于直线y=x 的轴对称点为M,则M点坐标为—，点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为—, ZXON的大小与&的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换 思想和数形结合思想。
学生活动：学生看图口答
p(cos a, sin a), m (sma, cos a), n (-sin a , cos a), /xON=a+9O°
, 刀"、 , 刀"、 cos(a —) sin(。—)
N ( 2 , 2)
(教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价)
多媒体使用：几何画板；PPT
sin( ° + —)
2 =cos a
cos(—拳
(4) 4
问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
cos(a—)
设置意图：让学生总结出公式 2 =-sina
三、例题分析
例1利用上面所学公式求下列各式的值:
2?r n n tan
(1) sin 120° (2) cosl35° (3)