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t检验的资料与习题.docx第四章：定量资料得参数估计与假设检验基础
1抽样与抽样误差
抽样方法本身所引起得误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到就是随 机得，由所抽到得样本得到得样本指标X与总体指标U之间偏差，称为实际抽样误差。当 总体相当大时，可能被抽取得样本非常多，不可能列出所有得实际抽样误差，而用平均抽 样误差来表征各样本实际抽样误差得平均水平。
O x= O /
S x=S/
2 t分布
t分布曲线形态与n (确切地说与自由度v)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自 由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈 大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=8时，t分布曲线为标准正态分布曲 线。
t = X-u/Sx=X-u/(S/), V=N-1
正态分布(normal distribution)就是数理统计中得一种重要得理论分 布，就是许多统计方法得理论基础。正态分布有两个参数，P与。，决定了正 态分布得位置与形态。为了应用方便，常将一般得正态变量X通过u变换［以- U)/。］转化成标准正态变量u,以使原来各种形态得正态分布都转换为11=0, 。=1 得标准正态分布(standard normal distribution)，亦称 u 分布。
根据中心极限定理，通过上述得抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以 固定n,抽取若干个样本时，样本均数得分布仍服从正态分布，即N(u, 。)。所以，对样本均数得分布进行u变换，也可变换为标准正态分布N (0, 1)
由于在实际工作中，往往。就是未知得，常用s作为。得估计值，为了 与u变换区别，称为t变换，统计量t值得分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N (0,1) , Y服从x2 (n)分布，那么 Z=X/sqrt (Y/n)得分布称为自由度为n得t分布，记为Z〜t (n)。
特征：
以0为中心，左右对称得单峰分布；
t分布就是一簇曲线，其形态变化与n (确切地说与自由度v )大小有 关。自由度v越小，t分布曲线越低平；自由度v越大，t分布曲线越接近标
t (n)分布与标准正态N(0, 1)得密度函数
对应于每一个自由度v,就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统 计量t得分布规律，计算较复杂。
学生得t分布(或也t分布)，在概率统计中，在置信区间估计、显著性 检验等问题得计算中发挥重要作用。
t分布情况出现时(如在几乎所有实际得统计工作)得总体标准偏差就是 未知得，并要从数据估算。教科书问题得处理标准偏差，因为如果它被称为就 是两类：(1 )那些在该样本规模就是如此之大得一个可处理得数据为基础估 计得差异，就好像它就是一定得(2 )这些说明数学推理，在其中得问题，估 计标准偏差就是暂时忽略得，因为这不就是一点，这就是作者或导师当时得解 释。
3、均数得参数估计
可信区间
按一定得概率或可信度（1-a）用一个区间来估计总体参数所在得范围，该范围通常称 为参数得可信区间或者置信区间，预先给定得概率
（1-a）称为可信度或者置信度，常取95% 或 99%。
点估计用样本统计量直接作为总体参数得估计值。其方法简单，易于理解，但为考虑 抽样误差得大小。
区间估计既按照预先给定得概率（1-a）,确定得包含总体参数得可能范围。该范围 被称为总体参数得可信区间或置信区间。
假设检验基础
假设检验得基本思想就是小概率反证法思想。小概率思想就是指小概率事 件（P〈0、01或P〈0、05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想就是先提 出假设（检验假设H0）,再用适当得统计方法确定假设成立得可能性大小，如可 能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。[2]
桂验的功效函数 假设检验
假设就是否正确，要用从总体中抽出得样本进行检验，与此有关得理论与 方法，构成假设检验得内容。设4就是关于总体分布得一项命题，所有使命题 Z成立得总体分布构成一个集合称为原假设（常简称假设）。使命题Z不成 立得所有总体分布构成另一个集合力1,称为备择假设。如果四可以通过有限 个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设（见非参数结果）。如 果四（或M）只包含一个分布，则称原假设（或备择假设）为简单假设，否则为复 合假设。对一个假设四进行检验，就就是要制定一个规则，使得有了样本以 后，根据这规则可以决定就是接受它（承认命题Z正确），还就是拒绝它（否 认命题4正确）。这样，所有可能得样本所组成得空间（称样本空间）被划分 为两部分HA与HR （HA得补集），当样本xGHA时，接受假设丽；当HR时， 拒绝力0。集合HR常称为检验得拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验 法，也就就是选定一个拒绝域，故常把