Word版导学案学案42.docx

Word版导学案学案42.docx学案42空间点、线、面之间的位置关系
导学目标：、 、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
课前准备区 袂教材夯实基础
【自主梳理】
平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过 的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公
共直线.
直线与直线的位置关系
位置关系的分类
共面直线，
I异面直线：不同在任何一个平面内
异面直线所成的角
定义：设a, b是两条异面直线，经过空间中任一点0作直线a' 〃a, b' 〃b,把a'
与b'所成的 叫做异面直线a, b所成的角(或夹角).
范围：.
直线与平面的位置关系有、、二种情况.
平面与平面的位置关系有、两种情况.
平行公理
平行于 的两条直线互相平行.
定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.
【自我检测】
(2011-泉州月考)若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c 的位置关系是()

、相交或异面
已知a, b是异面直线，直线c〃直线a,贝U c与b( )
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线

如图所不，点P, Q, R, S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线
PQ与RS是异面直线的一个图是( )
c
\Q
（2010-全国 I）直二棱柱 ABC—AiBiC 1 中，若ZBAC=90°, AB=AC=AAP 则异面 直线BA】与AC】所成的角等于（）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
下列命题：
空间不同三点确定一个平面；
有三个公共点的两个平面必重合；
空间两两相交的二条直线确定一个平面；
三角形是平面图形；
平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；
垂直于同一直线的两直线平行；
一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；
两组对边相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题是.（填序号）
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突破考点研析热点
探究点一平面的基本性质
【例1】
如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD ±,且满足AE : EB =CF : FB = 2 : 1, CG : GD = 3 ： 1,过 E、F、G 的平面交 AD 于 H,连接 EH.
（1） 求 AH : HD；
（2） 求证：EH、FG、BD三线共点.
变式迁移1
如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、
CD、DA上的点，且EH与FG相交
于点O.
求证：B、D、O二点共线.
探究点二异面直线所成的角
【例21 (2009•全国I )已知二棱柱ABC AiBiCj的侧棱与底面边长都相等，A】在底面 ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()
展 B* C斗 房
变式迁移2 (2011-淮南月考)在空间四边形ABCD中，已知AD=1, BC=y/3,且 ADXBC,对角线BD= 夸，AC=辛，求AC和BD所成的角.
渗透数学思想
转化与化归思想的应用
【例】
B
(12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，ZDAB = 60°,对 角线AC与BD交于点O, PO_L平面ABCD, PB与平面ABCD所成角为60。.
求四棱锥的体积；
若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
【多角度审题】对(1)只需求出高PO,易得体积；对(2)可利用定义，过E点作PA的平 行线，构造三角形再求解.
【答题模板】
解(1)在四棱锥P—ABCD中，VPO±平面ABCD,
/. ZPB。是PB与平面ABCD所成的角，即ZPBO=60°, [2分]
在 7?/AAOB 中，VBO=AB-5z«30o=1,又 PO_LOB, .\PO = BO7<7« 60°=^3,
•.,底面菱形的面积S = 2X；X2X2X乎=2寸，
四棱锥 P ABCD 的体积 Vp_abcd=|x2V3 X寸=2.[6 分]
(2)
取AB的中点F,连接EF, DF,
•.•E 为 PB 中点，.・.EF〃PA,
ZDEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角).［8分］ 在 A/AAOB 中，
AO=AB cos 30°=",
.•.在 7J/APOA 中，PA=V6, :.EF=*.
在正