Word版导学案学案66.docx

Word版导学案学案66.docx学案66离散型随机变量及其分布列
导学目标：，了解分布列对于 ，并能进行简单的应用.
课前准备区 袂教材夯实基础
【自主梳理】
离散型随机变量的分布列
随着试验结果变化而变化的变量称为；所有取值可以一一列出，这样 的随机变量叫做•
设离散型随机变量X可能取的不同值为xi，的，…，x„…,x„, X取每一个值看(，
= 1,2,…,以)的概率P(X=Xi)=pi，则称表
X
X1
工2
,・・
Xi
,・・
Xn
P
Pi
P2
,・・
Pi
,・・
Pn
为离散型随机变量X的概率分布列，它具有的性质：
Pi 0, i= 1,2, •••, n；
矗=1.
离毒型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的
如果随机变量X的分布列为
X
1
0
p
p
q
其中0<p<l, q=\-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的.
超几何分布列
在含有肱件次品数的N件产品中，任取以件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生 的概率为 P(X=k)=,(比=0,1,2, •••, m),其中 m=mm{M, n}, 且MWN, h、M、NGN*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式.
X
0
1
,・・
m
p
L。厂〃一0
J\2n—m
5
厂1厂〃一1 a
,・・
Cn
则称随机变量X服从超几何分布.
【自我检测】
(2011-福州月考)袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个 球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量4,则S的可能值为()
1,2,…，6 B. 1,2,…，7
C. 1,2,…，11 D. 1,2,3,…
2 .下列表中能成为随机变量X的分布列的是()
A.
X
-1
0
1
P



B.
X
1
2
3
P


-
C.
X
-1
0
1
D.


0-3
1 1 2
B.^ Dq
5. （2011-苏州模拟）从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有S个 红球,则随机变量S的概率分布列为.
课堂活动区
突破考点研析热点
X
1
2
3
P



已知随机变量X的分布列为P（X= 0=^（/=1,2,3）.则F（X=2）等于（）
1111
A9 D4
设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量4描述1次试验成功的次数，则 用=0）等于（）
A. 0
探究点一离散型随机变量的分布列
【例1】一袋中装有编号为123,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以 X表示取出的最大号码.
求X的分布列.
变式迁移1将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中去，杯了中球的最大数记为＜5求 j的分布列.
探究点二超几何分布
【例21 （2011 •淮南模拟）某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生, 从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.
3人中女生的人数.
求X的分布列；
求“所选3人中女生人数XW1”的概率.
探究点三离散型随机变量分布列的应用
【例31袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球 上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的 最大数字，求：
取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
随机变量X的分布列；
计分介于20分到40分之间的概率.
变式迁移3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球 得2分，取到一个黑球得1分.
求得分X的分布列；
求得分大于6的概率.
⑥课堂小结
离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列 需要综合应用排列、组合和概率的相关知识， 意：分布列的计算是概率部分计算的延伸，正确计算的基础是对基本概念的理解，注意 明确数学符号的含义.
求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤：
(1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量X所有可能取值x,0=1,2,…，»);
⑵求出每个随机变量值的概率P(X = x,) = R;
（3）用数表表示出分布列.
求解离散型随机变量的概率分布问题时的注