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Word版导学案学案74.docx学案74几何证明选讲
(二)直线与圆的位置关系
导学目标：，弦切角定理及其推论； 理；，割线定理，切割线定理；.
课前准备区 用教材夯实基础
【自主梳理】
1-圆周角、弦切角及圆心角定理
(D 的度数等于其的对 的度数的一半.
推论1： (或)所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 相等.
推论2：半圆(或直径)所对的 等于90。.反之，90。的圆周角所对的弧是
(或)•
弦切角的度数等于其所夹孤的度数的—.
圆心角的度数等于它所对弧的度数.
圆中比例线段有关定理
相交弦定理：的两条,每条弦被交点分成的 的积
相等.
切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，切线长是这点到割线与圆的 两个交点的线 段长的.
割线定理：从圆外一点引圆的两条，该点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等.
温馨提示相交弦定理，切割线定理，割线定理揭示了与圆有关的线段间的比例关系， 在与圆有关的比例线段问题的证明、计算以及证明线段或角相等等问题中应用甚广.
切线长定理
从 一点引圆的两条切线，相等.
圆内接四边形的性质与判定定理
性质定理：圆内接四边形的对角.
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的.
判定定理：如果四边形的,则四边形内接于—.
推论：如果四边形的一个外角等于它的,那么这个四边形的四个顶点
圆的切线的性质及判定定理
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的.
推论1：经过 且 与垂直的直线必经过切点.
推论2：经过 且切线与垂直的直线必经过
判定定理：过半径 且与这条半径 的直线是圆的切线.
【自我检测】
如图在7J/AABC中，ZB = 90°, D是AB上一点，且AD = 2DB,以D为圆心，DB 为半径的圆与AC相切，则sin\=.
(2010-南京模拟)如图，AB是圆O的直径，EF切圆。于C, AD_LEF于D, AD = 2, AB=6,则AC长为.
D
（2011-湖南）如图，A, E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4, ADXBC,垂足 为D, BE与AD相交于点F,则AF的长为.
CD=18,则 AB=.
如图所示，AB是。O的直径，BC是。。的切线，AC交。。于点D,若AD=32,
（2010-揭阳模拟）如图,已知P是00外一点，PD为。O的切线，D为切点，割线
PEF经过圆心O, PF=12, PD = 4寸，则圆O的半径长为、ZEFD的度数为
课堂活动区||
突破考点研析热点
探究点一与圆有关的等角、等弧、等弦的判定
【例1】如图，。。的两条弦AC, BD互相垂直，OE_LAB,：OE=|cD.
M.
变式迁移1在AABC中，已知CM是ZACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于 点 N；若 AC=§AB,求证：BN = 3MN.
探究点二四点共圆的判定
M
【例2】如图，四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E, AD, BC的延长线交于点 F, ZAED, ZAFB的角平分线交于点M,：四边形ABCD内接于圆.
\1
变式迁移2如图，已知AP是。。的切线，P为切点，AC是。O的割线，与。O交于 B、C两点，圆心0在ZPAC的内部，点M是BC的中点.
证明：A, P, O, M四点共圆；
求/0AM+ZAPM 的大小.
C
割线PBC交。。于点B, C,
ZAPC的角平分线分别
变式迁移3 (2010-全国)
探究点三与圆有关的比例线段的证明
【例3】如图，PA切。。于点A, 与AB, AC相交于点D, E,求证：
AD=AE；
AD2=DBEC.
如图，已知圆上的弧AC = BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明:
⑴ ZACE=ZBCD；
(2)BC2=BEXCD.
⑥课堂小结
圆周角定理与圆心角定理在证明角相等时有较普遍的应用，尤其是利用定理进行等 角代换与传递.
要注意一些常用的添加辅助线的方法，若证明直线与圆相切，则连结直线与圆的公共点和圆心证垂直；遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角 是直角解决有关问题.
判断两线段是否相等，除一般方法（通过三角形全等）外，也可用等线段代换，或用 圆心角定理及其推论证明.
4 .证明多点共圆的常用方法：
（1） 证明几个点与某个定点距离相等；
（2） 如果某两点在某条线段的同旁，证明这两点对这条线段的张角相等；
（3） 证明凸四边形内对角互补（或外角等于它的内角的对角）.