Word版导学案学案77.docx

Word版导学案学案77.docx学案77不等式选讲
（二）证明不等式的基本方法
导学目标：：比较法、综合法、分析法、反证法、. 会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式.
课前准备区 曾教材夯实基础
【自主梳理】
1 .二个正数的算术一几何平均不等式：如果a , b , c>0 ,那么
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
a b c
（2011-南阳月考）已知q, b, c>0,且a~\~b>c,设肱=以+打+‘ + », 匚，则肱
与N的大小关系是.
课堂活动区||
突破考点研析热点
探究点一比较法证明不等式
【例1】已知a>0, b>0,求证：市+*N汕+匝.
变式迁移1 (201L福建)设不等式I2x—11<1的解集为
求集合
若a, bWM,试比较沥+1与a+b的大小.
探究点二用综合法证明不等式
【例2】设“、力、c均为正数，求证:
1 , 1 , 1 > 1 . 1 . 1
2a 2b 2c"“ + c c+a a+b'
变式迁移2设x是正实数，求证: (X + 1)(.¥2 + 1)(.¥ 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的 条件，直至所需条件
为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证 的命题成立为止，.
+ 1) N 8.¥3.
探究点三用分析法证明不等式
【例 3】(2011•武汉模拟)已知 a>b>0,求证：
oCL Z ou
变式迁移3
已知Q>0,求证:
渗透数学思想
转化与化归思想的应用
【例】(10分)已知f(x)=x2+px+：
及1)+犬3) —2汽2) = 2；
只1)1、只2)1、只3)1中至少有一个不小于§
【多角度审题】已知母)，要证犬1)+/(3)-零(2) = 2,只须化简左边式子，看是怎样的形 式，)1、贝2)1、只3)1中至少有一个不小于;包括：
只1)1、只2)1、此(3)1中有一个大于等于*,其余两个小于*;三个中有2个大于等于;，另一 个小于?；三个都大于等于号如果从正面证明，将有7种情况需要证明，非常繁杂，可考虑 用反证法证明.
【答题模板】
证明(1)/(1) +汽3) - 2/(2) = (1 +p + g) + (9 + 3p + g) - 2(4 + 2p + q) = 2.[2 分]
(2)假设只1)1、只2)1、疵1都小于§
则用1)1 + 2财)1 + 用3)1<2, [4 分]
而坦 1)1 + 2只2)1 + 只3)2只1) +f(3) - 2/(2)1
= 1(1+p +0) + (9+ 3p +0)-(8+ 4p +20)1 = 2,与假设矛盾.[9 分]
.•顶1)1、贝2)1、用3)1中至少有一个不小于§[10分]
【突破思维障碍】
根据正难则反的证明原则，只1)1、只2)1、帆3)1至少有一个不小于;的反面为贝1)1、只2)1、
八3)1都小于所以用反证法证明只有一种情况，如果这一种情况不成立，则原命题成立.
【易错点剖析】
在证明(2)中如果不知道用反证法证，而是从正面分七种情况证明，往往会出现这样或 那样的失误.
⑥课堂小结
证明不等式的常用方法有五种，即比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法.
应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：（1）分清命题的条件和结论；（2） 作出与命题结论相矛盾的假设；（3）由条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛 盾结果；（4）断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不真，于是原结论成立，从 而间接地证明了命题为真.
放缩法证明不等式时，常见的放缩法依据或技巧主要有：（1）不等式的传递性；（2） 等量加不等量为不等量；（3）同分子（母）异分母（子）、 扩大分子，分式值增大；缩小分子、扩大分母，分式值减小；全量不少于部分；每一次 缩小其和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够 或放缩过头，同时放缩有时需便于求和.
放缩法的常用措施：（1）舍去或加上一些项，如^+£）2+|>^ + £）2； （2）将分子或分
]]]]] 2 ] 2
母放大（缩小），如辫矛有’正ETT' 可SN•且
上>1）等.
课后练****区,1
精题精练规范答题
a2-\~b2
B. ab<—2―<1
（22 + Z?2
D. IWcibW 2
以下四个式子中恒大于1的个数是（）
1小八1
cT J" cT'
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4