关于辅助角公式的一个定理及其应用--(2019高考)数学考点分类解析.doc

(2)当时，．
推论3 若函数(定义域是)，则
(1)当时，；
(2)当时，．
题1 (2013年高考全国卷新课标I理科第15题)设当时，函数取得最大值，则 ．
答案
解 由定理1(1)得．
题2 (2008年高考浙江卷理科第8题)若，则( )
A. C. D.-2
答案 B
解 设，由题意得，当时取最小值，所以由定理1(2)得，得．
题3 (2006年高考湖南卷理科第14题)若
是偶函数，则有序实数对可以是____．(写出你认为正确的一组数即可)
答案
解 得，是偶函数即曲线关于直线对称，所以由推论1(2)，得即，所以是所求的所有答案．
题4 若函数的图像关于直线对称，则( )
A. B. D.
答案 D
解 题设即函数的图像关于直线对称，所以由推论1(2)，得．
题5 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)求函数的最值点．
解 (1)因为函数的定义域包含了一个周期，所以该函数的值域是．
(2)由定理1(1)知，当且仅当即时函数取到最大值．
由定理1(2)知，当且仅当即时(因为可证)函数取到最小值．
所以函数的最大值点是，最小值点是．
题6 (1)求函数的值域及最值点；
(2)求函数的值域及最值点．
解 (1)由定理1知当且仅当即时函数取到最大值；当且仅当(但此时Ø)时函数取到最小值．
所以函数没有极小值点且有唯一的极大值点，又因为，所以函数的值域是，最大值点是，无最小值点．
(2)由定理1知当且仅当(但此时Ø)时函数取到最大值；当且仅当(但此时Ø)时函数取到最小值．
所以函数没有极值点，即是单调函数，进而可得是减函数，所以其值域是，最大值点是，无最小值点．
题7 求函数的值域及最值点．
解 设，得，所以可设，得．
设函数．
由定理1知当且仅当即时函数取到最大值；由定理1知当且仅当(但此时Ø)函数取到最小值．
所以函数的最小值是，进而可得函数的值域是，最大值点是，最小值点是．
题8 (同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷第9题)试利用三角函数求函数求函数的最大值与最小值．
解 可设，得．
由定理1知当且仅当即时函数取到最大值；由定理1知当且仅当即时函数取到最小值．
题9 (2014年高考山东卷理科第9题即文科第10题)已知x，y满足约束条件 当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4 C. D．2
答案 B
解 由题设，得.
可设，所以还可设.
由，
的最小值，即求正数的最大值．
由定理1(1)知，当且仅当时，R)，取最大值，即的最小值是2．
所以当且仅当时，a2＋b2取最小值4．
注 用柯西不等式求解题9最快．
题10 (1)(2014年高考辽宁卷理科第16题) 对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为 ．
(2)(2014年高考辽宁卷文科第16题) 对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为 ．
答案 (1) (2)
解 (1)可得，所以可设