《等差数列》课件.ppt

等差数列（第一课时）
等差数列的概念及其通项公式
观察：这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56
(3)3,0,-3,-6,-9,-12,……
(4)2,4,6,8,10
(5)1,1,1,1,1,1……
从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数.
等差数列的定义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N+),即等差数列的递推公式。
3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差d=0
4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=﹣7
不是
公差d=7
1 、已知数列1, 8, 15, 22, 29；
观察下面几个数列：
概念巩固：
通项公式的推导一：
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d
=(a1+d)+d
=a1+2d
a4-a3=d
an+1－an=d
a4=a3+d
=(a1+2d)+d
=a1+3d
a5呢?
a9呢?
……
由此得到
an=
a1+（n-1）d , n∈N+,d是常数
通项公式的推导二：
a2-a1=d
a3-a2=d
an-an-1=d
……
a3-a2=d
+)
an-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。
总之
an=a1+(n-1)d
（n）
已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：
例2:已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它的通项公式an。
分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。
解：∵ a1=3 , d=2
　　∴ an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2
=2n+1
典例展示
例3: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
例4：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.
解：由题意可知
这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.