三角函数的诱导公式(2课时).docx

第一课时： 三角函数的诱导公式（一）
教学要求：掌握兀+ “、一 ”、兀一”三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值 .
教学重点：应用诱导公式.
教学难点：理解诱导公式推导.
教学过程：
一、复****准备：
.写出2kTt + a的诱导公式.
.提问：求任意角的三角函数值如何求？
二、讲授新课：
.教学诱导公式：
① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 0〜2兀后，又
将如彳5]■将0〜2兀间的角转化到0〜m呢？
2
方法：设0。W “ W90。， （写成3的分段函数）
则90°〜180°间角，可写成 180° — a；
180°〜270°间的角，可写成 180° + a ;
270°〜360°间的角，可写成 360° — a .
②推导兀+ a的诱导公式：
复****单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆 ^
思考：角a的终边与单位圆交于点 P（x, y）,则sin a =? cos a =?
讨论：a与兀+ a终边有何关系？设交单位圆于 P（x, y）、P',则P'坐标怎样？
计算 sin（兀 + a ）、cos（兀 + a ）、tan（兀 + a ）, 并与 sin a、cos a、tan a 比较. 提出诱导公式二.
③仿上面的步骤推导一a、兀一a的诱导公式.
讨论：如何由 兀+ a、— a的诱导公式得到Tt — a的诱导公式？ 变角：tt — a =
兀 + （ — a ）
列表比较四组诱导公式， 观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限.（“符
号”是把任意角a看成锐角时，2kn （k w Z）所在象限的三角函数值的符号 .）
.教学例题：
4 二 二 7 二 一
① 出本例 1:求值：sin225 、cos ——、sin（ — — ）、cos （———）、tan （― 200 ）
分析角的特点一学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号 .
②出示例 2：化简 sin（180"a）cos（720 %）
cos（-> -180 ）sin（ -180 -：）
师生共练一小结：公式运用
练****已知cos（兀+x） = ,求cos（2兀一x）的值；思考：求 cos（兀一x）的值.
讨论：四组诱导公式的作用 ？（分别化哪个范围的角到哪个范围？）
：四组诱导公式的推导、记忆、运用 . 三、巩固练****br/>：一3-⑴晌.-咏网6n-a) = tan 〃
cos（：-二）sin（5口： +工）
:
(—1)
1 2sin 290 cos430 sin250 : - cos790
：教材P31 2、3、4题.
第二课时： 三角函数的诱导公式（二）
教学要求：掌握工“、-+ a两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化
2 2
简、证明.
教学重点：熟练运用诱导公式.
教学难点：诱导公式的推导.
教学过程：
一、复****准备：
.默写关于2k Tt + a ＞兀+ a、-a、兀一a的四组诱导公式
.推导2兀一a的诱导公式.
二、讲授新课：
：
① 讨论：三—”的终边与a的终边有何关系？ （关于直线y=X对称）
2
②讨论：m — a的诱导公式怎样？