矩形的性质[1].docx

矩形的性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质．
【过程与方法】
经过探索矩形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
【情感态度与价值观】
经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握矩形的性质定理．
【教学难点】
会用矩形的性质定理解决相关问题．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P52～P53的内容，完成下面练****br/>【3 min反馈】
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，错误打“”．
(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．(　)
(2)平行四边形就是矩形．(　)
(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：矩形的对角线相等．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．
【解答】已知：如图，四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．
求证：AC＝BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.
又∵BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD，
即矩形的对角线相等．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明角相等的常用方法．
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
【互动探索】(引发学生思考)根据直角三角形的性质得到DA＝DB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】∵∠E＝35°，ED⊥BC，
∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，
∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
【例3】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝ cm，求矩形对角线的长．
【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数．
【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，
OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OD.
∵∠AOD＝120°，
∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.
又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD＝2AB＝2×＝5(cm)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质