第二十章 轴对称.docx

第二十章 轴对称
最短路径问题（二）
课题
最短路径问题（二）
授课人
刘阳
教学目标
知识技能
；
，进一步理解和掌握两点之间线段最短的原理；
数学思考
通过利用平移变换把架桥问题转化成两点之间的距离问题，体会数学的转化思想；
问题解决
通过对最短路径问题的探究活动，培养学生探究问题、分析问题和解决问题的能力；
情感态度
培养严谨的推理能力以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值，激发学生的学****兴趣，让学生感受数学与现实生活的密切联系；
教学重点
利用平移变换解决实际问题；
教学难点
确定最短路径作图及理论说明；
授课类型
新授课
课 时
第二课时
教具
多媒体
教 学 活 动
教学步骤
活动设计
师生活动
设计意图
一、温故互查
展示问题）
1、已知：如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小。
2. 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。



3. 如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？

1、学生独立思考，画图分析，并尝试回答
2、学生根据提示，独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，追问找点的过程，师生共同补充.
利用轴对称的思想将实际问题转化成数学问题
二、情景导入（活动1）
【课堂引入】
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？
小组合作交流，教师演示课件，,学生自主发言，总结结论。
1、学生思考，画出图形，抽象出数学问题
2、小组合作交流，教师演示课件，,学生自主发言，总结结论。
通过创设情境，引发学生进行思考，由抽象的实际问题转化成数学理论问题，从而解决最短路径问题
三、设问导读（活动2）
【探究新知】
探究一：学生自主转化数学问题：
1、如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？
小组合作探讨，教师引导思考：由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。
探究二：学生动手操作并观察思考，证明得出结论：
？
？
，仔细观察，