等腰三角形(2课时).doc

等腰三角形(2课时)
第1课时　等腰三角形的性质和应用
1．理解并掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．
3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．
重点
等腰三角形的性质及应用．
难点
等腰三角形的性质的证明．
一、情境导入
【活动1】
教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．
让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．
我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．
二、探究新知
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.
教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．
在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
【活动2】
把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角
　　从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．
教师活动：引导学生归纳．
性质1　等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
性质2　等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．
【活动3】
你能用所学知识验证上述性质吗？
如图，在△ABC中，AB＝：∠B＝∠C.
学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B＝∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．
于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．
证明：作BC边上的中线AD，如图．
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B＝∠C.
这样，就证明了性质1.
类比性质1的证明你能证明性质2吗？
由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°.
从而AD⊥BC，这也就证明了等腰△ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC.
添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性