数学：12二次函数的图象与性质（3）课件（湘教版九年级下）(1).ppt

义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.
1
2
3
4
1
2
3
4
5
－1
－2
－3
E
F
O'
由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；
图形F也是抛物线
点O'（－1，0）是F的顶点
直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴
F也开口向上
在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？
把点P的横坐标A减去1，纵坐标
不变，即象点Q的坐标为
抛物线F是哪个函数的图象呢？
这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F它的顶点是O'（－1，0），它的对称轴是过点O'（－1，0）且平行与y轴的直线l ' ，直线l'是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l '记做直线x =－1，抛物线 的开口向上.
记 从而点Q的坐标为
这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F是函数 的图象，
证 明：
类似地，我们可以证明下述结论：
函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、
它的顶点坐标是 ， 抛物线的开口向上；当 时抛物线开口向下 。
由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画
的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.
画函数