辅助角公式专题练习.doc

辅助角公式专题练习.doc辅助角公式专题训练
•知识点回顾
asin x +bcosx = Ja2 +b2( a -sin x+ b _cosx)
Ja2 +b2 Ja2 +b2
二 a2 b2 sin(x :)
f
cos 申=
f 2 +b2
其中辅助角由
sin
'a b确定，即辅助角「的终边经过点（a,b）
in — =b =
Ja2 +b2


(1)
1si^ 出
2 2
cos：；
(2) sin ： cos：；
(3) sin -cos.：.
(4)-^Sin( ) 6 cos( )
6 3 6 3
2、 如果函数
y=s in 2x+acos2x
的图象关于直线x= 对称，那么a=
8
()
(A) 2 ( B)
-.2 (C) 1
(D) -1
3、已知函数 f(x)=2-.3si n x-2cos x. x • [0,二],求 f (x)的值域
O
O
线
线
O
O
号 考
订
订
级
O
班
O
名
装
姓
装
校
O
学
O
外
内
O
O
3T 71 3T
4、函数 y = 2cos(2x ), x [,]的值域
6 6 4
5、求 5sin .：： ：：12cos> 的最值
n
y= cosx + cos x +牙 的最大值
f(x) = 3sin；.-,x cos；：；x(门 >0) , y = f (x)的图像与直线
两个相邻交点的距离等于二，则f(x)的单调递增区间是
( )
A. [k 二
兀 」5兀 w
,k ], k Z
B.
丄5兀
[k ,kr:
"],k Z
12 12
12
12
C. [k二-
,k ],k Z
D.
[k ,kr:
—],^ Z (果
3’ 6 ' 6’ 3
过程
y =2的
(过程
O
O
线
线
O
O
订
号 考
订
O
级 班
O
装
名 姓
装
O
校 学
O
外
内
O
O
参考答案
1. (6)
/~2 2 a b
a si nx+bcosx=#a +b ( , si n x + 丨 cosx)
Ja2 +b2 寸 a2 +b2
二、a2 b2 sin(x 亠转)
其中辅助角
「由
sin
2.［答案］
cos ：:
/ 2 2 b确定，即辅助角「的终边经过点（a,b）
~in 屮=-b -
2 - b2
［解析］y= 2sin 3- x — cos 6+
=2cos 才+ x — cos 才+
=cos x+ n (x€ R).
冗
••• x€ R,••• x+ 6 € R，二 ymin = - 1.
：B
解析 因为 f(x)=(1 3tanx)cosx = cosx . 3sinx = 2cos(x_ —)
3
3T
当x 是，函数取得最大值为 2•故选B
3

解析f (x) =2sin(「x )，由题设
6
f (x)的周期为T二二，•••』：=2 ,
[ c JI c JI c JI
由 2k 2x 2k 得,
2 6 2
n n
k： -一 _ x _ k ,k • z，故选 C
6
5•解：可化为 y = 1 • a2 sin(2x • R。
7.
知x = 一 一时,
8
［答案］3
y取得最值± 1 a2，即
［解析］法一:
y = coshx+ 3 — 3 + cos x +
=cos x+ 3 cos£+ sin x+ -
7t
3 slnn+ COs x+
3
=2COS x +
sin x +