辅助角公式专题训练.doc

辅助角公式专题训练.doc辅助角公式专题训练
教学目标
1、 会将“sina+bcosa （“、〃不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式
2、 能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取
教学过程
一、复****引入
（1）两角和与差的正弦公式
sin(a+0) = ； sin(Q _0) =
（2）利用公式展开sin] a +彳卜
尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin（a + 0）（q>O）的形式
(1)
sina-\/3cosa
二、辅助角公式的推导
对于一般形式asina + bcosa 3、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式?
a sin a + bcosa = J/ +，( ,( sin a + 、 cos a) = yjcr +b2 sin(<z + 0)
yja2 +b2 \la2 +b2
cos/?=
其中辅助角"由，
sin0 =
a
Ju' +//
h
确左，即辅助角尸（通常0"<2”）的终边经过点（M）,我们称上
述公式为辅助角公式，其中角0为辅助角.
三、例题反馈
例1、试将以下各式化为Asin（a + 0）（4>O）的形式.
(2) sina + cosa
(4) 3sina—4cosa
>/2sina + x/6cosa
例2、试将以下各式化为AsinS + 0） （A>O”wHr,/r））的形式.
(1) sina-coscr
(2) cosa-sina
(3) —VTsina-cosa
例 3、若sin(.v+50 ) + cos(x+20 ) = .且0 Sx<360 ,求角 X 的值.
求 sin A - cos a 的值.
例 4、若>/Jsin(x+令+ cos(x +醫)=彳，且-y <x<0,
四、小结思考（1）公式asina + /2cosa = &2+，sin（a + 0）中角0如何确左?
（2）能否会将dsina + bcosa 3、b不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式?
五、作业布置
；a + £ |-3cos| a + £ j化为 Asin(a + 0)(4>0)的形式=
2-关和的方程2沁+辰心_有解,求实数k的取值范围.
已知sinx-x/3cosx = 4/?；,求实数m的取值范用・
4 一 “I
4-利用辅助角公式化简:執 S)
5.
已知函数f(x) =
^sinx-lcosx
4 4
⑴若 cosx = -l
XG彳，兀，求/(x)的值；(2)将
函数/(劝的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0 5<兀，求m的值.
已知函数 f(x) = — sin2xsin^ + cos2xcos^?- —sin(— (p) (0<0vzr),其图像过点(一,一)
2 2 6 2
上的最值.
(1)求的卩值；(2)将函数y = /(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，得到
函数y = g(兀)的图像，求函数y = g(Q在区间
已知函数/(A)= 2cosA-sin(x + ^)-^. (1)求函数/(x)的最小正周期及取得最大值时x的取 值集合：(