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用二元一次方程组解决问题例题
目标认知
学****目标：
　1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
　2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
　3．体会列方程组比列一元一次方程容易
　4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
　5．掌握列方程组解应用题的一般步骤；
重点：
　　1．经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
　　2．进一步体会方程〔组〕是刻画现实世界的有效数学模型。
难点：正确找出问题中的两个等量关系
知识要点梳理
知识点一：列方程组解应用题的根本思想
　　列方程组解应用题是把“未知〞转化为“〞的重要方法，它的关键是把量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的根本等量关系
　　：
　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比拟直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；
　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比拟直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
　　(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
　 　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
　 　　　　　　　③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。
　　注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
　　2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
　　3．商品销售利润问题：
　　(1)利润＝售价－本钱(进价)；(2)；(3)利润＝本钱〔进价〕×利润率；
标价＝本钱(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；
　　注意：“商品利润＝售价－本钱〞中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。〔例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十〕
　　
4．储蓄问题：
　　(1)根本概念
　 　　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
　 　　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。
　 　　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
　　(2)根本关系式
　 　　①利息＝本金×利率×期数
　 　　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)
　 　　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
　 　　④税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。
　　注意：免税利息=利息
　　5．配套问题：
　　解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例。
　　6．增长率问题：
　　解这类问题的根本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
　　　　　　　　　　　　　　　　　原量×(1－减少率)＝减少后的量.
　　7．和差倍分问题：
　　解这类问题的根本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
　　8．数字问题：
　　解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的根本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字
　　9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.
　　10．几何问题：解决这类问题的根本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
　　11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
　　12．优化方案问题：
　　在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最正确方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。
　　注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比拟几种方案得出最正确方案。
知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、检、答〞：
审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数和未知数；
设：根据题意设元
〔3〕找：找出能够表示题意两个相等关系