52讲假设检验.ppt

若对
参数
有所
了解
但有怀
疑猜测
需要证
实之时
用假设
检验的
方法来
处理
若对参数
一无所知
用参数估计
的方法处理
第五章假设检验
假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验(对总体参数的取值或总体的行为所作的预先假设进行验证), 然后作出接受或拒绝所作假设的决定.
何为假设检验?
假设检验的内容
参数检验
(§)
*非参数检验(检验总体的分布)
总体均值, 均值差的检验
总体方差, 方差比的检验
注:本章仅涉及正态分布参数的假设检验问题。
例1 从2000年的新生儿中随机抽取20个,测得其平均体重为3450克,而由以往统计资料,新生儿平均体重为3300克,标准差为300克,假定新生儿体重服从正态分布,问现在与过去的新生儿体重有无显著差距?
若将全体2000年新生儿体重视为一个总体X,问题即为判断是否成立?
例2 在10个相同的地皮上对甲、乙两品种水稻进行试验,得如下资料:
甲:454 ,466 ,438 ,442 ,447
乙:419 ,445 ,428 ,430 ,435
假定产量服从正态分布,问两种水稻产量有无显著差异?
此问题实质上是比较两个正态总体的期望值是否相等?设甲种水稻产量服从,乙种水稻产量服从,问题化为判断是否相等?
假设检验所以可行,其理论背景为实际
推断原理,即“小概率原理”
假设检验的理论依据
这种作为检验对象的假设称为待检假设,习惯用表示,统计假设有两个二者必居其一的假设和,或者成立不成立,或者成立不成立,通常将其中一个称为原假设,记为,另一个称为对立假设,记为。
例如在例2中,可记原假设为: ,其对立假设为: 。
例3 某产品出厂检验规定: 次品率p不
超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意
抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出
厂?若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂?
解假设
这是小概率事件, 一般在一次试验中
是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认
为原假设不成立, 即该批产品次品率,
则该批产品不能出厂.
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,
从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.
若不用假设检验, 按理不能出厂.
注1
直接算
注2
本检验方法是概率意义下的反证法,
故拒绝原假设是有说服力的, 而接受
原假设是没有说服力的. 因此应把希
望否定的假设作为原假设.
例4 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(, ).现从整批螺钉中取容量为36的样本,,:
H0 : = 68 称为原假设或零假设
原假设的对立面:
H1 :  68 称为备择假设
假设检验
的任务
必须在原假设与备择假设
之间作一选择
若原假设正确, 则
因而
,即
偏离68不应该太远,
故
取较大值是小概率事件.
可以确定一个常数c 使得
因此,
取,则
由
为检验的接受域。
现
落入接受域,则接受原假设
即区间( , ) 与( , +)
为检验的拒绝域
称的取值区间
( , )
H0:= 68