平面向量全章习题.docx

平面向量全章习题.docx《平面向量》学法指导
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着极其丰富的数学 和物理背景；同时它也是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在 表述和解决相关问题中有着重要应用。
在本模块的学****中，我们首先将了解向量丰富的数学背景（有向 线段）和物理背景（位移、速度、力和做功）。
有向线段具有长度和方向，向量也具有大小和方向，两者的几何 特征是完全一致的，因此我们常用有向线段来枣示一个向量。
向量也是对物理学中的矢量的进一步抽象，因此我们在学****中可 以将向量和矢量对照学****尤其是向量的正交分解、加减、数乘与数 量积运算。
向量的运算的学****要从一些实例开始，如从位移的合成引入向量 的加法（减法），从速度的倍数引入数乘向量，从“做功”引入向量 的数量积。同时我们要注意充分利用几何图形语言，从图形直观上获 得解题的思路甚至直接获得解法。
在学****中我们要注意到利用向量法解决有关几何问题、力学问题 和其它一些实际问题，如距离、角度等的计算以及各种空间关系如垂 直、平行等的论证，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。由 <2 2 = |<2 | 可知，M = = JX2 + 一羽）2 +（% — y）,此即求距后
和线段长度的向量法；由M*・|4・C0S。（°为向量方，方夹角）， 知cos6 = g2= / + 光 ，利用这个公式可以求已知方向
La k, 2—2 I, 2 , „ 2
向量的两条直线的夹角；求两条直线夹角常见如已知两条直线方程, 则可由方程求出方向向量进而求夹角；再如，判断两条直线的位置关 系，求直线方程，求符合某些条件的曲线方程等，均可利用向量法进 行；另外，由于空间向量是平面的自然推广，由于向量的平移不变性, 每两个空间向量均可视为两个平面向量，所以在立体几何中模块中， 对向量的应用将更加广泛，对空间垂直、平行关系的判断与证明、对 空间角度与距离的求解等利用向量均有很好的解法。
因此在学****中要注意引导学生形成向量几何观念，掌握一些常见 问题的处理方法，初步形成向量几何的方法体系。
练****一（§、速度、力到向量）
1、 下列说法正确吗？
物理中的矢量是既有大小又有方向的量，所以只要两个矢量的大小 和方向都一致，就是相等的矢量；
数学中规定，具有方向和长度的线段称为有向线段，所以两条有向 线段相等只要它们的长度和方向一致即可；
一个矢量就是一个向量；
一个向量就是一条有向线段，一条有向线段就是一个向量。
2、 一张正方形桌子边长Im, 一只小蚂蚁从桌子东南角出发，沿直线 爬到西北角；另一只小蚂蚁从桌子东南角出发，沿桌子边沿先爬到西 南角，再爬到西北角。
试选择适当的比例尺，画出这两只小蚂蚁的位移；
试问：这两只小蚂蚁的位移一样吗？为什么？
3、 下列说法正确的是（ ）
A .若 a □ bfb 必有 a □ c.
,且修|=10,|引=5,那么有a>b.
C .若a U b，那么s方同向.
□方,且| q |=|方I,那么有a = b.
4、 在①平行向量不一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线 向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤不共线的向量一定不相等； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，正确的命题 有
5、两个正三角形交叉叠放如图，各交点为所在边的中点，试找出图 中分别相等、相反的向量。
6、 试用有向线段表示下列事件中出现的矢量（位移或速度）：
某次台风中心风速达到了每秒45米，从沿海某地登陆后向西南方 向移动；
某缉私艇从中心出发，向东南方向行驶15浬到达A岛后，又向正 东行驶10浬到达目的地；
7、 下列说法正确的是（ ）
A、 零向量是长度为零的向量，没有方向；
B、 单位向量是长度为单位1的向量，也没有方向；
C、 零向量没有方向，但单位向量有方向；
D、 零向量和单位向量都有方向。
8、 ①、两个向量平行或共线在本质上是一致的，指的都是表示这两 个向量的有向线段所在直线平行或重合；②、两条有向线段平行或共 线在本质上也是一致的；③、零向量和任何向量都是共线向量；④、 任何两个零向量都是相等的向量；⑤、如果不知道两个零向量的方向, 那么我们就无法断定这两个零向量是否相等。在以上说法中，正确的 有。
思考•探索•交流
一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小
孩胳膊受伤，试用所学知识加以解释。
练****二(§)
1、如图，已知向量 a, b,求作 a+A, a - b, b - a, a - b+a, a+b - ao
2、 一条小船渡河，当河水静止时，小船航行的速度大小是6千米/小 时，方向北偏西30°-某日河水的速度大小