椭圆复习教学设计.docx

椭圆复习教学设计.docx看山不是山，看山还是山
——椭圆的有关概念和性质教学设计
石家庄市第24中学徐俊国
教学目标
通过对椭圆第一定义、第二定义和"第三定义”的复****探究，温故知新，建立联系，使 学生能站在系统的高度认识椭圆的有关概念.
了解椭圆准线概念的来历，经历直线和椭圆相切关系的与准线的探求过程.
体会利用坐标法及数形结合思想来研究解决解析几何问题过程.
教学过程
温故知新，建构联系
师：高二时，我们由椭圆第一定义导出了椭圆的标准方程，推导过程摘录如下：
设M（x,y）是椭圆上任意一点，焦点F］和F?的坐标分别是（-c,0）, （c,0）（图1 ）。由 椭圆的定义可得：
」(x + cY + y 2 + J(x _ c)2 + = 2a (1)
将这个方程移项，两边平方得
a~ - ex = aj(x - eV + y? (2)
两边再平方，整理得
2 2
—+ & = 1 (a > b > 0) (3)
a d
其中 / -c2 =b2.
问题1如右图，你能找到椭圆的焦点吗？
目的：形数结合，复****巩固关系：CT-C2 =b2.
问题2为什么将（3）式作为椭圆的标准方程？
学生回答，教师总结，理由大致以下：
1、 （3）式简捷，具有对称的美感。
2、 （3）式便于用待定系数法求解椭圆的轨迹方程。
3、 （3）式方便研究椭圆的几何性质。
针对上述理由3,自然引出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质的复****br/>已知椭圆的方程为—+ —= 1»⑴求椭圆的焦点、准线、离心率、长轴长、短轴长、
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焦距；⑵若椭圆上一点P到左焦点Fi的距离为6,求P点到右焦点F?的距离和P点到右准 线的距离。
师：以上我们讨论了( 3)式作为椭圆标准方程的很多优点，如果一分为二的分析,
试问:
问题3：将(3)式作为椭圆的标准方程必有它的缺点，它有什么缺点？
共同分析(3)式无法揭示椭圆上的动点到定点的距离之和等于定长2a这一本质属性，相比之下(1) 式恰好具有这一优点。
讨论(1)式的优缺点，有：
1、 (1)式充分揭不了椭圆的定义。
2、 (1)式难以讨论椭圆的其他几何性质，如范围、对称性、顶点等等。
通过以上讨论，自然产生：
问题4：是否存在一个方程，同时体现椭圆的第一定义和椭圆的几何性质？
引导学生研究(2)式，将(2)式变形，得
J(x _ c)- + y ~ = a x (4) i v
a JUm |
即 \MF2\=a-ex (5) / 弋、p
同理可得 \MFx\ = a + ex (6) A J/ x
（图2）
2
将(2)式再变形，得
a
x
C
(5) (6)两式将椭圆上点到焦点的距离转化为只和焦点的横坐标有关的一维算式，体现降维思想。 而⑺式正好揭示了椭圆的第二足义，由此，我们看到了准线“寸的产生过程，这正是课本第m页
例4的意图(图2)。
师：总结以上讨论，我们发现对(1)式的每一次变形，都会收到令人激动的结果， 那么自然会有：
问题5： (1)式还有其他变形吗？如果有又能得到什么收获呢？
课本P106练****4
A ABC的两顶点A, B坐标分别是(一6, 0) (6, 0),边AC, BC所在直线斜率乘
4
积等于-兰，求顶点C的轨迹方程。