特殊平行四边形导学案.docx

特殊平行四边形导学案.docx
㈠课前回顾：
平行四边形有哪些性质？ 一般要从哪几方面考虑？
1、 边：
2、 角：
3、 对角线：
4、 对称性：
㈡探究新课：
1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的
活动一：矩形的定义
D点。
2、 问题：在推动过程中，你发现了什么？
当ZD变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？(理由)
当ZD等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？
3、 归纳：
矩形的定义：-由此可见，矩形是特
殊的，它具有 的所有性质。
活动二：探究矩形的性质【知识延展】:
(1 )、由矩形性质有 OA=OC= - AC OB=OD=上 BD 且 AC=BD 2 2
得 OA===
矩形对角线的交点O到各顶点的距离。
、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形,它们分别是
我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。
、由矩形性质有ZABC=90°, OA=OB=OC
这说明：RtAABC中，若OB是斜边AC的,则OB=AC
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的.
矩形是 图形，有 条对称轴。对称轴是对边
点所确定两条直线。
思考：矩形是轴对称图形吗？ 将矩形作业纸对折，我们发现：
..•矩形既是 对称图形，又是—对称图形，对称轴为
3、归纳矩形性质：
活动三：矩形性质的应用
1、例题：(P91例1改编题)
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于0.
①在图中找出相等的线段与相等的角；
②若ZUOB、ABOC, AOCD和ZXAOD四个小三角形的周长之和为86cm, AC的长为13cm, 试求矩形的周长。
（四）布置作业:
如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3： 4,矩形的周
长为28.①求AC之长？②作BEXAC于E,试求BE之长？
课本P91练****br/>
学****目标：.
能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
学****过程：
一、温故知新：
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对称性
二、学****新知：
探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.
，使AB=CD, EF=GH
（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是
是平行四边形，
将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角 边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是 是矩形.
探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；
，得到矩形的判定方法；
A D
证明矩形的判定方法：
已知：如图，
求证： B C
证明：
归纳：矩形判定方法：
数学而
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生口礼物，于是找来两根长度相等的短木 条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
例题：例1.： DABCD的对角线AC、BD相交于点0, AA0B是等边三角形，AB=4
cm,求这个平行四边形的面积.
A D
例2已知：如图，DABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、：四 边形EFGH是矩形.
例3：已知，、BD相交于点0,且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， ， 求证：四边形EFGH是矩形.
G
4,在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O, H AF1BC,求证:四边形AFCE是矩形
已知MN〃PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D. 求证:四边形ABCD是矩形
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形、菱形的关系
探究二：：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开。
想一想，展开后，得到的四边形是什么图形？为什么？
，膀:(1)菱形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有位置关系？
相等的线段 相等的角
等腰三角形有 直角m角形有 全等三角形有
(3)如何证明上述结论？并归纳菱形的性质。
菱形的性质
边
角
对角线
对称性
具有平行四边形 的所有性质 具有平行四边形
不具有的特殊性
质
（4）菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。