人教版八年级下册数学知识点总结.doc

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人教版八年级下册数学知识点总结
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则:
5. 负整数指数幂：=（a≠0，n是正整数）
6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方：;
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：；(b≠0)
7. 科学计数法：将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
分式方程
1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
2. 解分式方程：
eq \o\ac(○,1)实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
eq \o\ac(○,2)步骤：(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程 (3) 解整式方程 (4) 验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。
3. 增根：eq \o\ac(○,1)其值应使最简公分母为0 eq \o\ac(○,2)其值应是去分母后所的整式方程的根。
4. 列方程应用题的步骤：eq \o\ac(○,1)审 eq \o\ac(○,2)设 eq \o\ac(○,3)列 eq \o\ac(○,4)解 eq \o\ac(○,5)答
5. 应用题基本类型：eq \o\ac(○,1)行程问题：路程=速度×时间
顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水
eq \o\ac(○,2)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效
17. 反比例函数

1. 反比例函数：一般地，函数y = （k是常数，k0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2. 反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
反比例函数
k的符号
K > 0
K < 0
图像
y
O
x

y
O x
性质
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，
y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，
y随x 的增大而增大。
3. |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴
围成的矩形的面积。如图：S四边形OAPB = |k|
第十八章 勾股定理
勾股定理
1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2=c2。
2. 定理：经过证明被确认正确的命题。
3. 勾股定理的证明方法：
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中，所以。
　　　　　　　　　　　　　　
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中 ，所以。
　　　　　　　　　　　　　 　
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。
　　　　　　　　　　　　
在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,
在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,
所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.
方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
　　　　　　　　　　　　　　
，所以。
勾股定理的逆定理
1. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角