第5章 描述性统计.doc

第5章描述性统计采集到大量的样本数据以后,常常需要用一些统计量来描述数据的集中程度和离散程度,并通过这些指标来对数据的总体特征进行归纳。描述样本数据集中趋势的统计量有算术平均值、中位数、众数、几何均值、调和均值和截尾均值等。描述样本数据离中趋势的统计量包括极差、平均值、平均绝对差、方差和标准差等,此外还有峰度、偏差、分位数和相关系数等统计量,也能描述样本数据的某些特征。 描述集中趋势的统计量 几何均值样本数据 1 2 , , , n x x x ?的几何均值 m可以根据下式求得 11 nnii m x ?? ??? ?? ?? Matlab 中利用 geomean 函数计算样本的几何均值,其语法格式如下: ?m= geomean(X) 函数计算样本的几何均值。若X是矢量,则 geomean(X) 返回值为数据 X中元素的几何均值。若 X为矩阵,则 geomean(X) 返回值为一个行矢量,包含每列数据的几何均值。若X为N维数组, geomean 函数沿 X的第一个非单一元素维度进行计算。?m= geomean(X ,dim )计算 X的第 dim 维的几何均值。【例 5 -1】样本均值大于或等于样本的几何均值。 x= exprnd(1,10,6); geometric = geomean(x) geometric = average = mean(x) average = 1583 调和均值样本数据 1 2 , , , n x x x ?的调和平均值 m定义为 11 niinmx ??? Matla b中利用 harmmea n函数计算样本数据的调和平均值,其语法格式如下: ?m= harrmmean 计算样本的调和平均值。若 X为矢量,则 harmmean(X) 函数返回值为 X中元素的调和平均值。若X为矩阵,则 harmmean(X) 函数返回值为包含每列元素调和平均值的行矢量。若X为N维数组, harmmean 函数沿 X第一个非单一元素维度进行计算。?m= harmmean (X ,dim )计算 X的第 dim 维的几何均值。【例 5-2】样本均值大于或等于样本的调和平均值。 x= exprnd(1,10,6); harmonic = harmmean(x) harmonic = average = mean(x) average = 1583 算术平均值样本数据 1 2 , , , n x x x ?的算术平均值可用下式定义 11 nii x x n ???? Matlab 中利用 mean 函数计算矢量和矩阵中元素的均值,其语法格式如下: ?m= mean(X) ,若 X为矢量, mean(X) 返回值为 X中元素的均值;若 X 为矩阵, mean(X) 返回值为包含 X中每列元素均值的行矢量; ?m= mean(X,dim) 计算 X的第 dim 维元素的均值。【例 5-3】下面的命令行生成 5个包含 100 个服从正态分布的随机数的样本,然后计算每个样本的算术平均值。 x= normmd (0,1,10 0,5 ); xbar = mean(x) xbar = 00424 中值 median 函数计算矢量和矩阵中元素的中值,其函数的调用格式为: m= median( X)计算样本数据的中值。中值是样本数据中心趋势的稳健估计,因为异常值的影响较小。对于矢量, median(X) 为矢量 X中元素的中值。对于矩阵, median(X) 为包含每一列中元素中值的行矢量。计算中值需要首先进行排序,因此计算大型矩阵的中值矢量时比较费时。【例 5-4】 xodd = 1:5 ; modd = median(xodd) modd =3 meven = median(xeven) meven = 下列演示中值对于异常值的稳健性。 xoutlier = [x,10000]; moutlier = median(xoutlier) moutlier =3 截尾均值对样本数据进行排序以后,去掉两端的部分极值,然后对剩下的数据求算术平均值,得到截尾均值。 Matlab 利用 trimmean 函数计算截尾均值,其语法格式