三角函数的诱导公式的教与学.doc

三角函数的诱导公式的教与学.doc三角函数的诱导公式的教与学
三角函数的诱导公式是建立在三角函数的定义上的,它是终边相同角的三角函数值相等的延续和拓展,是求三角函数的基本方法,充分体现了数形结合和化归的思想方法。本节内容包括:利用单位圆的对称性,让学生从画图中充分的认知,角的关系,角的终边的关系,及其三角函数的关系。
对学生的基本要求是:借助单位圆的三角函数线推导诱导公式,进行简单的应用问题。培养学生的由特殊到一般的认知能力和创新意识。
发展要求是:利用单位圆中三角函数线,进行化简求值及恒等式证明等三角函数问题。
本节课的教学目标
(1)知识目标:理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。
(2)能力目标:通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法。
(3)情感目标:通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神。
教学过程的设计与分析
一、回顾已学的知识,为学****新知识作铺垫
通过提问,让学生叙述三角函数定义,用几何画板在坐标系中展示单位圆,一起回顾诱导公式(一),让学生说出诱导公式的结构特征及公式一的作用即:
①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
二、创设情景
引导学生观察、联想,导入课题,提出第一个思考题,你能求出下列各角的
将它转化成锐角三角函数求解。
本题的用意是:让学生产生认知冲突,明确研究认知的方向,懂得把这个问题逐步明确化,具体化,让学生知道做什么,怎么做。最后,让学生仔细观察这些角与30°角的关系,学生很容易说出来,留下一个小问题:这些角和30°角的三角函数之间有没有关系呢?答案是肯定的!
学生能够很快的说出30°角的正弦,余弦和正切值,对于其它的三个角,学生能够找到与30°角的联系,大胆猜想,它们三角函数之间的关系。让学生带着问题去思考,学生的主动性得到了提高。
三、探究新知,让学生画图解决以下三个问题
(1)210°角的终边与30°角的终边关系如何联系?
(2)210°角的终边与30°角的终边分别交单位圆于两点,这两点的位置关系如何?
(3)这两个交点的坐标对于正弦函数的值有什么关系?
在坐标系中画出单位圆,通过动手,学生发现这两个角的终边的关系以及终边与单位圆交点的关系,结合三角函数的定义,它们坐标之间互为相反数,决定了它们同名三角函数值之间的关系,层层深入,引导学生思考终边与角
α的终边关于原点对称的的角α的数量关系,以及单位圆交点的关系,然后得到三角函数值之间的关系,让学生用联系和发展的眼光看待问题。学生回答这个问题以后,给出第二个思考题:如何求出sin210°与sin30°的值及它们的关系如何?
若α为锐角,则(180°,270°)范围内的角可以怎样表示?这两个问题的意图是在求sin210°的过程中,我们把210°表示成(180°+30°)后,利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称,借助三角函数定义,把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。通过下面两个问题让学生牵引归纳
(1)对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?
(2)