线性控制系统 设计实验指导书.docx

线性控制系统 设计实验指导书.docx钱敬控制案貌
指导老师：黎宁
2004年6月
漫游车转向控制系统设计指导
本设计的目的是确定参数。和K的值，使得系统稳定，且对斜坡输入的稳态响应误差小于 或等于指令幅值的24%。为此，可以用Routh—Hurwitz方法来寻找合适的a和K值。系统 的闭环特征方程为：
q(s) = s4+8s3+17s2+(K+10)s + aK=0
由Routh判定表可知，为满足稳定性条件，应有：
K<126, aK>0
若K值为正，我们可以在0<K<126和a >0的范围内进行研究。其方法是应用MATLAB, 在给定K的不同取值后，分别计算能保证稳定性a的取值，于是我们能在稳定区域内，找 到满足稳态误差要求的一组参数(a, K)，包括确定。和K 的取值区域，以及在区域内取定它们的值；并计算特征方程的根。对每个取定的K值，循 环计算参数a,直到所取的参数组使得特征方程有根出现在右半平面。不断重复这个过程， 可以得到所有满足稳定性条件的。和K值。据此作出a-K曲线，就可确定稳定区域和不 稳定区域的分界线。
MATLAB仿真程序
clear
clc
a = [0. 1:0. 01:3. 0];K = [20:1:120];x = 0:K;y = 0*K;n = length(K);m = length(a);
for i = 1:n
for j = 1:m
q =[1, 8, 17, K(i)+10, K(i)*a(j)] ; p = roots (q);
if max(real(p))>0
x(i) = K(i);
if(j>2)
y(i) = a(j-l) ; end
break;
end
end
end
plot (x, y) ; grid; xlabel (' K') ; ylabel (' a');

，由于它满足约束条件K<126,所以为稳定区域。
假设r(t) = At, t>0,于是稳态误差为:
s(s + l)(s + 2)(s + 5) A 10A
c = lim s —； — —7 7 7 7 —=
s-＞。s(s + l)(s + 2)(s + 5) + K(s + a)妒 aK
其中我们用到了
/、 1 ( 、 s(s + l)(s + 2)(s + 5) ,
E(s) = k R ( $) = C7———— 7 r R ( s
' 'l + G°G(s) ' ' s(s + l)(s + 2)(s + 5) + K(s + a) V
给定的稳态误差要求为e破<。当下式成立时，就可以满足这个设计要求:
10A 八… < aK
也就是 aK〉 ()
，任何满足式()的a、K取值都满足设计要求。例如，K = 70、 a = ，此时的闭环传递函数为：
T(S)= 4 , 2
\ ' /+8?+17?+805+ 42
70s+ 42
相应的闭环根为:
$=—, 52 =-, 53+- + /, 54 =--/
，
MATLAB仿真实验程序
t = [0:0. 01:10];u = t;
numgc = [1 0. 6]:dengc = [1 7]:
numg = [70]:deng = [1 7 10 0];
[numa dena] = series(numgc, dengc, numg, deng):
[num, den] = cloop(numa,dena);
[y, x] = lsim(num, den, u, t):
plot (t, y, t, u) ; grid;xlabel (' Time [sec],) : ylabel (' c (t)');

激光操纵控制系统设计指导
为获得所要求的稳态误差和瞬态响应，电机参数选为：励磁磁场时间常数弓=,电机 和载荷组合的时间常数弓= o于是有：
了 ⑴,KG(s) K K 50K ()
l + KG(s) 5(rj5 + l)(r25 + l) + ^ ^3+ + j + 53 + 15s2+50^ + 50^
可得系统响应斜坡信号R(S)= %2的稳态误差为：幻=4 = 4
我们要求ess < ,而A = 1mm ,因此应