专题复习（数列）.doc

专题复习（数列）.doc2009-2010学年高二数学上学期复****br/>数列
数列：
递推公式：如果已知数列｛a”｝的第1项（或前几项），且任一项a”与它的前一项a”_ （或
前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递 推公式。（注：递推公式也是给出数列的一种方法）
S”与a”之间的关系：
即 a” = •
注：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.
等差数列：
等差数列：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它前一项的—等于 ,
即 , （n$2, ne N+ ）,这个数列就叫做等差数列，这个常数就
叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）.
等差数列的通项公式： .
注：有时用an = am + （a? - m）d或a”=pn+q （p、q是常数）表示
等差数列公差d的求法：
F —% ②（1=叱鱼 ③d=©7"
n — 1 n-m
等差中项：A= o a, A , b成等差数列
等差数列的判定方法：
（1） 定义法:对于数列｛a”｝,若an+l-an =d （常数），则数列｛a”｝是等差数列。
（2） 等差中项法：对于数列&”｝,若2a”+i =a”+a”+2,则数列｛a”｝是等差数列。
等差数列的增减性：
d>Q,递增；d=0,常数列；d<0递减.
等差数列的前”项和公式： = .
&等差数列的性质：
（1） m + n = p + q => . （m , n, p , q e N+ ）
（2） Sn是等差数列前n项和，则 .
（3） 设数列｛a”｝是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S”是前n项的和, 则有如下性质：
奇数项a｛,a3,a5,...成等差数列，公差为2d
偶数项血宀,％…成等差数列，公差为2d
若｛a”｝有2n （ne N+ ）项
其中an和a”+i为中间两项
若｛a”｝有 2n-l (ne N+)项
其中a”为中间项
若等差数列｛a”｝的前"项和为S”，等差数列0”｝的前"项和为7；,则他= .
：
利用a”当a”〉0, d<0,” $0,且a^WO,求得n的值.
当a”〈0, d>0,”W0,且a”” $0,求得n的值.
利用S” ：由Sn =|n2+ (a)-|)n二次函数配方法求得最值时n的值.
等比数列：
等比数列：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的—等于 ,那
么这个数列就叫做等比数列•这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
a
q表不(gHO),即：一=q (gHO)
a”_i
等比数列的通项公式： .
注：有时也用a” = a,” • qn~m或a” =鱼• qn表示 q
等比数列公比g的求法：①q = -^- ②q"T =也 ③qn~'n
a”_i %
等比中项： .oa, G , b成等比数列.
等比数列的判定方法：
定义法：对于数列｛a”｝,若血=如0),则数列｛a”｝是等比数列。
an
等比中项:对于数列｛an｝,若anan+2 = a^+1 (an 0),则数列｛%｝是等比数列。
等比数列的增减性：当q>l,。1>0或0<q<l,