高二数学人教A必修5练习-第一章-解三角形--Word版含解析.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
第一章　解三角形
§　正弦定理和余弦定理
1．　正弦定理(一)
课时目标
1．熟记正弦定理的内容；
2．能够初步运用正弦定理解斜三角形．
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝sin_A，＝sin_B.
3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则
a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3B．2∶3∶4
C．3∶4∶5D．1∶∶2
答案　D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)
A.＋1B．2＋1
C．2D．2＋2
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答案　C
解析　由正弦定理＝，
得＝，∴b＝2.
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
答案　A
解析　sin2A＝sin2B＋sin2C⇔(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为(　　)
A．A>BB．A<B
C．A≥BD．A，B的大小关系不能确定
答案　A
解析　由sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.
5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　　)
A．45°或135°B．60°
C．45°D．135°
答案　C
解析　由＝得sinB＝
＝＝.
∵a>b，∴A>B，B<60°
∴B＝45°.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)
A．120°B．105°C．90°D．75°
答案　A
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
解析　∵c＝a，∴sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)
＝sin(30°＋C)＝，
即sinC＝－cosC.
∴tanC＝－.
又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.
二、填空题
7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝_________.
答案　75°
解析　由正弦定理得＝，∴sinA＝.
∵BC＝2<AC＝，∴A为锐角．∴A＝45°.
∴C＝75°.
8．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
答案　
解析　∵tanA＝，A∈(0°，180°)，∴sinA＝.
由正弦定理知＝，
∴AB＝＝＝.
9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
答案　1
解析　由正弦定理，得
＝，
∴sinB＝.∵C为钝角，
∴B必为锐角，∴B＝，
∴A＝.
∴a＝b＝1.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
答案　30°
解析　∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，
∴sin(A＋60°)＝2sinA
即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，
化简得：sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.
三、解答题
11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．
解　∵＝＝，
∴b＝＝＝＝4.
∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，
∴c＝＝＝＝2＋2.
12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．
解　a＝2，b＝6，a<b，A＝30°<90°.
又因为bsinA＝6sin30°＝3，a>bsinA，
所以本题有