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前页前页后页后页目录目录 1 1. 一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 m和2m的重物, 如图所示。绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑。两个定滑轮的转动惯量均为(1/2) mr 2。将由两个定滑轮以及质量为 m和2m 的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力。 m m2 rm,rm, 解: 用隔离体法分析两个物体和两个滑轮的受力情况, 画受力图。前页前页后页后页目录目录 2 1 11T 1G a m 2T 2G am2 1T T ?rm,rm, 2T T ? ma mg T?? 1 ma T mg 22 2??? 212 1 mr rT Tr??? 222 1 mr Tr rT???ra?解得 mg T2 3?本题完前页前页后页后页目录目录 3 2. 两个均质圆盘,一大一小,同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为 r, 质量为 m; 大圆盘的半径为 r?=2 r, 质量为 m?=2 m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴 O 转动,组合轮对 O 轴的转动惯量 J =(9/2) mr 2。两盘边缘上分别绕有轻质细绳,细绳下端各悬挂质量为 m 的物体 A和B, 如图所示。这一系统从静止开始运动,绳与盘之间无相对滑动,绳长度不变。已知 r =10cm 。求: (1) 组合轮的角加速度?; (2) 当物体上升 h =40cm 时,组合轮的角速度?。A B O 前页前页后页后页目录目录 4 2 2解: (1) 用隔离体方法分析两个物体和组合轮的受力情况,画受力图。 A AT AG Aa B BT BG Ba ? AT BT A A ma mg T?? BB ma T mg ???JrTrT?? AB2?ra? A?ra2? B2)2/9( mr J?解得r g19 2??)( 2 rad/s ????前页前页后页后页目录目录 5 2 2(2) 以起始位置为重力势能零点,该过程应用机械能守恒定律 02 1)2(2 122 1 222????????Jmh mg m mgh ??r? 2)2/9( mr J?解得19 41gh r ??)(08 .919 1 rad/s ????本题完前页前页后页后页目录目录 6 3. 一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M /4, 均匀分布在其边缘上,绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端,而在绳的另一端 B 系了一质量为 M /2的重物,如图所示。设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求 B 端重物上升的加速度? ( 已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量为(1/4) MR 2。) 解: 用隔离体法分析物体、人和滑轮的受力情况,画受力图。 BA 前页前页后页后页目录目录 7 3 3B BT BG Ba B?A AT AG Aa A? AT ? BT ?设人相对绳上爬的速度为?, 三个速度的关系为 BA??????则BAaa? AA Ma T Mg ?? B B Ma Mg T2 12 1???JRTRT?? BA?Ra? B2)4/1( mR J?解得ga7 2? B 本题完前页前页后页后页目录目录 8 4. 如图所示,设两重物的质量分别为 m 1和m 2,且 m 1>m 2, 定滑轮的半径为 r, 对转轴的转动惯量为 J, 轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止,试求 t时刻滑轮的角加速度。 1m 2m r 解: 用隔离体法分析两个物体和滑轮的受力情况,画受力图。 1T 1G a 1m 2T 2G a 2m 1T ? 2T 前页前页后页后页目录目录 9 4 41T 1G a 1m amTgm 11?? 1 2T 2G a 2mamgmT 22?? 21T ? 2T ?JrTrT?? 21?Ra?解得r gr Jmm mm 2 21 21?????本题完