材料力学复习.pdf

材料力学复****材料力学复****机械系 刘翔主要参考书目: 刘鸿文等《材料力学》上、下册,高等教育出版社孙训芳等《材料力学》上、下册,高等教育出版社材料力学基本任务: 材料力学是一门技术基础课。研究可变形构件( 主要是杆件) 在外载作用下的失效形式,并由此提出防范和控制构件失效的准则。材料力学同时也研究材料的力学性能。构件的主要失效形式: 强度、刚度和稳定性等。强度: 是指构件受力后具有抵抗破坏的能力; 刚度: 是指构件受力后具有抵抗变形的能力; 稳定性: 是指构件受力后, 具有保持原有平衡状态的能力机械设计的基本任务: 是保证每个构件在强度、刚度和稳定性等方面都安全的前提下, 具有最合理经济的几何尺寸。 1 . 连续性假设; 2 . 均匀性假设; 3. 各向同性假设;4. 小变形假设固体变形的基本假设: 常见杆件基本变形形式: 拉伸(压缩)、剪切、扭转和弯曲。材料力学研究的内力: 是构件变形引起的附加内力。应力: 构件截面上某点 M 处的面集度 q M 称为该点的应力垂直于截面的应力称为“正应力”σ M 位于截面内的应力称为“剪应力”τ M 构件所受外力的表示: 集中力表示; 分布力表示: 线分布力, 面分布力和体分布力表示. 分解成线应变: 构件上某点沿某方向上的相对伸长量称为该点在该方向的线应变应变: σ X σ x d x u u +d u σ x σ x dx du dx dx u dx du u x = ??+ + = )) ( ( ε剪应变: 构件上过某点的两个垂直面的直角改变量称为过该点的这两个平面的剪应变。τ a b c y x τβτα a’ b’ c’γβπγ+ = ??????′′′∠?= →→ b a c ab ca xy 2 lim 0 0 , , xy xy x x G E 应力与应变关系—虎克定律(,1678 年) γτεσ= = 对单项拉( 压), 或单项剪切的单元体, 由实验测得,在线弹性范围内,应力和应变有下列关系——本构关系: 其中, E 称为材料的拉压弹性模量; G 称为材料的剪切弹性模量。它们有如下关系: ) 1 ( 2 υ+ = E G , 常数υ为材料的泊松比。第第 2 2 章章拉伸压缩和剪切拉伸压缩和剪切 Axial Tension pression and Shear Shear 轴力图的绘制: 轴力正负规定及轴力图的绘制拉伸的平面假设: 杆的横截面在变形前后仍保持为平面,并仍垂直杆轴线; 在变形前距离相等的截面, 变形后距离还相等; 纵向尺寸伸长, 同时横向尺寸缩短. 圣维南(Saint-Venant) 原理: 在静力学等效下的不同力系作用于杆端,只会使杆端附近横截面上的应力不同,而远离杆端横截面上的应力都是相同的。应力集中概念由截面局部区域突变引起截面在突变区域附近应力增大的现象叫应力集中泊松比横向线应变与纵向线应变之比的绝对值静不定问题极其求解静不定问题是指仅依靠静力学平衡方程不能求解的问题求解静不定问题是通过联立求解静力学平衡方程, 几何协调方程和物理方程使问题得到解决。静力学平衡方程:是杆件系统的静力学方程;几何协调方程: 杆件系统受力变形后不破坏所必须满足的几何关系;物理方程: 杆件几何改变量与受力大小关系的方程。装配应力和温度应力由于装配或温度变化引起构件内部的应力材料拉伸压缩图及特征指标 OA’段:线弹性段, σ= E ε--- 虎克定律, E 材料的弹性模量, σ正应力, ε线应变,最高应力σ p OA 段:弹性段,解除轴力后,杆件能完全恢复原长最高应力σ e AC 段:屈服段,应力不增加,应变增加很快,最低应力σ s CD 段:强化段,如果在这段解除轴力,杆件有残余变形,再加载, σ s 提高, 最高应力仍然是σ b 。 DE 段:颈缩段,杆件颈缩直至破坏。σσ破破=σ=σ b b σσ破破= = σσ S S 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料σσ实际实际< < σσ破破强度条件强度条件强度指标( 失效应力σ破) 低炭钢的拉伸低炭钢压缩和铸铁的拉压曲线杆件轴向拉压公式小结横截面上的应力斜截面上的应力 AN = = = σαστασσαα 22sin cos 2 σ=N/A 拉压杆件变形量计算 EA lN l=Δ拉压杆件的泊松比 1 , ll l ll ε?Δ== 1 , B B B BB ε?Δ′== εεμ/ ′= εμε?= ′常轴力阶梯杆∑= =Δ n i ii ii AE LN L 1 总连续变化轴力和截面积的杆件;)( )( )( xEA dxxN Ld =Δ 00 0 () () () () . () () LL LL x Nx x Ldxdx EA x E xdx Nx qxdx σεΔ= = == ∫