27 探索勾股探索勾股定理1 教学设计定理1 教学设计.doc

27 探索勾股探索勾股定理1 教学设计定理1 教学设计.doc（1）
K内容简述』
K教学目标』
1、带领所有学生体验勾股定理的探索过程.
2、75%学生掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单计算
3、60%学生会构造直角三角形利用勾股定理解决几何问题.
K教学重点与难点』
♦教学重点：本节的重点是勾股定理.
♦教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点. K教学过程』
（一） 知识回顾，问题引入
对于直角三角形，我们已经研究过三个角之间的数量关系和三边之间的不等关系，那么 它的三边之间是否存在某种特殊的数量关系呢？
今天我们就来研究下这个问题。
（二） 探索新知
让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm, 6cm和8cm, 5cm和12cm,并根据测量结果，完成下列表格：
a
b
c
a1 +b2
c2
3
4
6
8
5
12
议一议
（1）你能从中发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
生1：发现斜边的平方就是两直角边的平方相加
老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。
（几何语言）也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b ,斜边为c ,那么 a2 +b2 =c\我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦， 这就是勾股定理的由来。
（2）分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一 组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
生2：符合。因为我发现92+122=15?。
3、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a”b,斜边长为c,.画一个边长为c的正方 形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：(ppt展示)
、4个直角三角形、中间小正方形、大正方形面积分别为多少？(用a,b表示)
、比较这三个面积，你发现了什么？
、据(2)可以写出怎样一个关系式？ 分析：小正方形的边长怎么表示？
大正方形的面积可以看成哪几个图■形面积相力口得到？ 化简后，你能发现什么？
小结归纳：通过这个题目，我们就把勾股定理简单证明了。最后化简得到的就是我们今天学例题教学
1、例 1 已知 AABC 中，ZC=90° , AB=c, BC=a, AC=b,
⑴如果a = l,b = 2,求c；
(2)如果a = 15,c = 17,求 b；
教师板书第一小问，强调书写格式。学生独立完成(2)这个基本训练，并抽生上台演练。
2、巩固练****br/>已知 AABC 中，ZC=9