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基于稀疏表示的人脸识别方法研究
摘要：稀疏性是信号表示非零系数个数的度量，一个信号越稀疏，它的非零系数个数越多。稀疏表示一种信号的基础研究，它在人脸识别、图像复原、图像去噪等领域有着极为重要的意义。文章基于信号的稀疏特性在人脸识别、图像去噪等方面的应用，对信号在过完备字典下的表示进行了研究。
关键词：稀疏表示；人脸识别方法；图像复原；图像去噪；字典优化 文献标识码：A
中图分类号：TP393 文章编号：1009-2374（2015）36-0001-03 DOI：-4406/
稀疏性是指信号进行某种变换后，用来表示该信号的非零系数远小于信号本身的长度。这种特性使得与信号相关的信息提取变得快速有效，减少信号在处理过程中所需要的成本。稀疏表示使得图像的能量只集中于部分少量的原子，这些非零系数对应的原子揭示了图像主要的特征及内在的结构。近百年来，信号处理经历了小波变换、正交基变换、多尺度变换，直到20世纪末则使用过完备字典的稀疏表示，过完备字典的表示是指构成字典的基原子的个数远大于基元素的维数，这样便构成了一个扁矩阵，进而将问题转换成为求解欠定方程的问题。
1 基于稀疏表示的人脸识别

人脸识别（Face Recognition，FR）技术是基于人脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术，因为人脸的唯一性和不容易复制性，为人物的身份进行正确的判定提供了重要线索，人脸识别技术也已成为模式识别、计算机视觉、图像处理等领域的研究热点。2009年，，提出了基于稀疏表示的稳健人脸识别方法（Sparse Representation-based Classification，SRC），与其他的算法相比，即使在图片具有高污染或阴影的情况下，仍然可以保持较高的识别率。
人脸识别问题也就是监督学****分类问题，即已知一些数据的正确结果，然后对未知的数据做出预测。在已有监督学****分类识别中，它的基本问题描述如下：给定个不同种类的人脸数据，共个样本集，假设给定的第类样本中有个样本人脸图片，且满足：
利用这些已知类别的个训练样本集，来判断新的测试样本属于哪一类别。在人脸识别中，一张像素为的黑白人脸图片，就是一个的矩阵图片信息，矩阵的每一个元素就对应人脸图片的一个灰度值。通过把这张人脸图片构成的矩阵堆积成一个维度为的列向量，在第类中，把这个样本人脸图片合并成一个维的矩阵，其中作为矩阵的列向量，即，则就表示第个人的人脸训练集。
在实际的人脸识别问题中，通常一张普通的人脸图片的分辨率为像素，则一张图片的维度为个数量级，所以图片维度大大超过训练样本的个数，即，这样求解是一个过定方程，得到的解是一个唯一的解，作为之后的分类判别效果很不好，并且图片的维数过高，但计算量太大，超出普通计算机可以承受的范围，所以需要对进行降维处理。

如图2所示，由于噪声的存在，导致求得的系数在不相关的类别上，并不是严格的零。如何针对求得的系数进行正确的分类是算法的核心问题。
基于全局的稀疏表示，可以设计出多种不同的分类器，SRC算法采用了使用系数向量与所有样本直接的相关程度来分类的方式，即用余差法的方式，具体过程如下：
对于每一个类别，让作为第个类别的对应系数的特征函数，对于，是一个新的系数向量，它当中的元素除了与它对应的第类的系数，其他元素都为零，即。使用这个只与第类对应的系数相关的向量，可以把测试样本重新表示为。接下来，将通过最小化和的范数来对进行分类：
（6）
在计算过程中，如果第类恢复得到误差最小，那么就判断测试样本属于第类。至此，可以总结得出SRC算法的基本过程：（1）输入：类训练样本的共张图片，构造出训练样本矩阵以及一个测试样本；（2）将样本矩阵的列向量归一化。identity（y）=argminiri（y）；（3）求解最小化范数问题，得到稀疏系数： subject to ；（4）计算出测试样本对应的每一类的余差值： ；（5）输出：判断图片的类别：。
2 字典优化
为了应对现实模型分析，产生了基于学****的冗余字典。在基于稀疏表示的人脸识别建模中，就是使用基于训练样本学****的方法来构造过完备冗余字典。特征空间的提取对于稀疏表示模型的一个好处是：减少数据的维数，降低计算的成本。在SRC算法中，训练样本矩阵被替代为，d

，基本模型由前式（1）至式