理论力学--第十二章
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与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同,动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用,而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系,这是一种能量传递的规律。
动力学
12-1 力的功
力的功是力沿路程累积效应的度量。
力的功是代数量。 时,正功; 时,功为零; 时,负功。
一.常力的功
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二.变力的功
力 在曲线路程 中作功为
(自然形式表达式)
(矢量式)
(直角坐标表达式)
动力学
元功:
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三.合力的功
质点M 受n个力 作用合力为 则合力 的功
即
在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和。
动力学
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四.常见力的功
1.重力的功
质点系:
质点系重力的功,等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积,而与各质点的路径无关。
动力学
质点:重力在三轴上的投影:
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2.弹性力的功
弹簧原长 ,在弹性极限内
k—弹簧的刚度系数,表示使弹簧发生单位
变形时所需的力。N/m , N/cm。。
弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关,而与质点运动的路径无关。
动力学
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作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。
若m = 常量, 则
注意:功的符号的确定。
3.万有引力的功
万有引力所作的功只与质点的始末位置有关,与路径无关。
动力学
如果作用力偶,m , 且力
偶的作用面垂直转轴
4.作用于转动刚体上的力的功,力偶的功
设在绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力 ,计算刚体转过一角度 时力 所作的功。M点轨迹已知。
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正压力 ,摩擦力 作用于瞬心C处,而瞬心的元位移
(2) 圆轮沿固定面作纯滚动时,滑动摩擦力的功
(3) 滚动摩擦阻力偶m的功
5.摩擦力的功
(1) 动滑动摩擦力的功
N=常量时, W= –f´N S, 与质点的路径有关。
动力学
若m = 常量则
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五.质点系内力的功
只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。
不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。
动力学
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六.理想约束反力的功
约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。
1.光滑固定面约束
2.活动铰支座、固定铰支座和向心轴承
3.刚体沿固定面作纯滚动
4.联接刚体的光滑铰链(中间铰)
5.柔索约束(不可伸长的绳索)
动力学
拉紧时,内部拉力的元功之和恒等于零。
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