直角三角形的射影定理教案.doc

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第一讲 相似三角形的判定及有关性质
直角三角形的射影定理
备课组：高二数学组 主备人：柴海斌 持案人：
授课班级： 授课时间：
教学目标
知识与技能：掌握直角三角形中成比例的线段的性质，并能初步用它解决“直角三角形斜边上的高”图形中的计算和证明问题.
方法与过程：通过问题设计，层层跟进，引导学生探索和发现射影定理。
情感与价值观：培养特殊化研究问题的方法和方程、转化思想。
教学重难点
重点：直角三角形的射影定理的证明及应用；
难点：直角三角形的射影定理的证明。
教学过程
二、教学引入
什么是射影？
点和线段的正射影简称为射影
（让学生复****并挖掘下图中的基本性质.）
已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
(1)图中有几条线段?
(答：6条，分别记为AB=c,AC=b,BC=a,CD=h,AD=m,BD=n.)
(2)图中有几个锐角?数量有何关系?
(3)图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?
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由图中ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC，可分别写出三组比例式：
(ΔACD∽ΔCDB); (ΔCBD∽ΔABC);
(ΔACD∽ΔABC).
(4)观察第(3)题的结果，有几个带有比例中项的比例式?如何用一句话概括叙述这几个比例
中项的表达式?
只有三个比例中项的表达式，，，
(5)由上可得到哪些等积式?
CD2=AD·BD，BC2=BD·BA，AC2=AD·AB
（二）直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项。
请同学们自己写出已知条件并证明。
已知：在RT△ABC中，∠ABC=90。 ，CD⊥AB于D。
求证：CD2=AD*BD BC2=BD*AB AC2=AD*AB
证明：在RT△ABC中，因为∠ABC=90。 CD⊥AB
∠B+∠DCB=90º , ∠ACD+∠DCB=90º
所以∠B=∠ACD，故 △CBD∽△ACD
所以
在RT△ACB与RT△BDC中，为公共角，
∽
同理，由∽，
讨论：
用勾股定理能证明射影定理吗？写出你的