网络学院《电动力学》期中辅导.ppt

网络学院《电动力学》期中辅导
一、判断题,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分)
1、静电场是保守场,满足。( )
说明:静电场满足方程,表明它有无旋性,因此可用标势来描述,就象力学中用势函数描述保守力场。静电场的无旋性表明其沿任一闭合
回路的环量等于零,即。设A、B为连接1 、2 两点的不同路径,如图所示,因此有
,即,
上式表明,电荷由1点移到2点时,电场对它所作的功与路径无关,只与两端位置有关。所以静电场是保守场。按电势差的定义, 把单位正电荷由1点移到2点,电场所作功为,同时电势下
2
A
B
1
降。所以该判断题答案是(√)。
2、法拉第电磁感应定律的数学表达为下式( )
说明:闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部
的磁通量变化率成正比,即
而感应电动势可表示为电场的环量,
因此。利用斯托克斯公式
,因此有
所以。该题答案是(×)。
二、简答题
1、请写出介质中的麦克斯韦方程组,并说明产生
电场的方式有几种。
说明:介质中的麦克斯韦方程组如下
(1)
(2)

(3) (4)
(1)式说明变化的磁场以旋涡形式产生电场,(2)式说明电荷
以发散方式激发电场。
2、在两种介质分界面上,电场的边值关系是什么?
在两种介质分界面上,电场的边值关系有两个,(1)为
为界面上自由面电荷密度。上式说明界面两边
电位移矢量的法向分量不连续,它们的差为界面自
由面电荷密度。(2)为
说明界面上电场强度切线方向连续。
三、证明题
1、同轴传输线内导线半径为,外导线半径为,
两导线间为均匀绝缘介质,内导线载有电流,两
导线间的电压为(如图1所示)。计及内导线的有
限电导率,计算通过内导线表面进入导线内的能流,
证明它等于导线的损耗功率即。(15分)
说明:
四、计算题
1、介电常数为的均匀介质中有均匀场场强为,介质中有一球形空腔,求空间中各点电势及球形空腔内的电场强度。
说明:
r0