高等数学下册试题题库及参考答案.docx

高等数学下册试题题库及参考答案.docx高 等 数 学 下 册 试 题 库
一、选择题(每题4分，共20分)
已知A(l,0,2), 8(1,2,1)是空间两点，向量屈的模是：(A )
A ) V5 B) 3 C) 6 D) 9
解 AB =(1-1, 2-0, l-2}={0, 2, -1},
^| = 702 +22 +(-1)2 =75_
设 a={l,T,3},0={2,-1,2},求 c=3a~2b 是：(B )
A ) {-1,1,5}. B) (-1-1,5}. C) {1-1,5}. D) {-1-1,6}.
解 (l)c=3a-2b =3{1,-1,3}-2(2,-1,2}=(3-4,-3+2,9-4)=(-1-1,5).
设 a-{ 1,-1,3}, b-{2, 1, -2},求用标准基 i,j, k 表示向量c=a-。； ( A )
A ) -i-2j+5k B) i j+3k C) ~i j+5k D) ~2i j+5k
解 c=[-l,-2,5}=-i-y+5k.
求两平面》+2y-z-3 = 0和2x + y + z + 5 = 0的夹角是：(C)
A ) - B) - C) - D) 7i
2 4 3
解由公式(6-21)有
• 〃21 11x2+ 2x1+ (-1)x11 1
C oas= 7―j—;~~7 = / . ==—
J-+22 +(—1)2. J22+F+『2,
1 71
t 」a = arc cos—=—
因此，所求夹角 2 3 .
求平行于Z轴，且过点州(1,0,1)和肱2(2,-1,1)：(D )
A) 2x+3y=5=0 B) x-y+l=0
C) x+y+l=0 D) x+y-l = °.
解由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为
因为平面过必1、肱2两点，所以有
解得A = -D,B = -Dj以此代入所设方程并约去必如0),便得到所求的平面 方程
微分方程xy/ + x(y)3-/y = 0的阶数是(D )。
3 B. 4 C. 5 D. 2
微分方程y"'-x2y"-x5 -1的通解中应含的独立常数的个数为(A )。
3
5
C. 4
D. 2
下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx = 0的解（B）。
A. y = 2x B. y = x2 C. y = -2尤 D. y = —x
2
微分方程矿=3史的一个特解是（B） o
A. y = x3 +1 B. > = （jv + 2）3 C. y = （%+C）2 D. y = C（1 + x）3
函数y = cosx是下列哪个微分方程的解（C） o
A. yf + y = Q B. yr + 2y = 0 C. y〃+y = ° D. y" + y - cosx
y = Clex + C2e~x是方程yn-y = 0的（A）,其中C” C?为任意常数。

y' = y满足y|y=2的特解是（B）。
X
A. y = e*+l B. y = 2ex C. y = 2-D. y = 3-ex
微分方程y" + y = sinx的一个特解具有形式（C ）。
A. y* - asmx B. y* = a -cosx
y* = x（asinx + Z?cosx） D. y* = acosx + bsinx
下列微分方程中，（A）是二阶常系数齐次线性微分方程。
A. yn-2y = 0 B. y"-xy' + 3y2 =0
C. 5y"-4x = 0 D. y"-2y' + l = 0
15 .微分方程矿-y = 0满足初始条件y（0）= 1的特解为（A ）。
A. W B. e*—l C. e'+l D. 2 — /
在下列函数中，能够是微分方程y" + y = 0的解的函数是（C ）。
A. y = 1 B. y = x C. y = sinx D. y = ex
过点（1,3）且切线斜率为2x的曲线方程y = y（x）应满足的关系是（C ）。
A. yr = 2x B. yn - 2x C. yr -2x , y（l） = 3 D. yn -2x, y（l） = 3
下列微分方程中，可分禺变量的是（B ）o
£c.
+ — = e B. — = k（x-a）（b-y） （k, a, b 是常数）
x dx
-sin% D. y' + xy = y2 -ex
方程矿-2y = 0的通解是（C ）o
A. y — sinx B. y = 4-e2% C. y = C -e2x D. y = ex
微分方程史+业=0满足刃心=4的特解是（A ）o
y