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数值计算实验指导书.doc数值计算方法（一）实验指导书
一、基本情况
•课程名称:
•课程编号:
•课程学时:
数值计算方法（一）
01024002, 01025002, 01825059, 01826059
授课50学时， 上机实验20学时
•适用专业:
•使用教材:
信息与计算科学、数学与应用数学、数学物理力学综合班等理科本
科生
《数值计算方法（一）》 上海大学数学系编
•数值实验:
1)
Lagrange插值多项式
2)
Newton差商插值法
3)
Aitken逐次线性插值法
4)
等距节点情况下的Newton差分插值法
5)
两点三次Hermite插值法
6)
7)
Newton-cotes型求积公式
8)
Romberg 算法
9)
Gauss型求积公式
Lagrange插值余项的极小化法求近似最佳一致逼近多项式
10） Remes算法（机动）
•实验环境:
装有FORTRAN 4. 0以上系统或C语言系统的微型计算机
•实验要求:
在上机实验时完成相应实验的算法的程序编制，并上机运行，学会 应用这些算法于实际问题，以便对算法有更进一步的认识和理解。考 察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计，算法的稳 定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。
二、实验内容
（一）
实验一：Lagrange插值多项式
1、
目的：学会Lagrange插值算法，并应用算法于实际问题；观察Lagrange插值
的龙格现象。
2、例题：1）取正弦函数/（x） = sinx；
2)取函数 f(x) = ^-?, xe[-5,5]
1 + x-
3、要求：要求〃用键盘输入，程序具有通用性.
以0. 32, 0. 34, 0. 36为节点，分别用线性插值和抛物插值求正弦函数
在0. 3367处的近似值;线性插值场合，比较内插与外插.
分别取节点数n = 5,n = 10,n = 20的等距节点为插值点，构造
出Ln (x),并画出其图形，与/(%)的图形比较； 观察在x = ±5附近的现象，写出分析结果。
4、公式：Lagrange插值多项式：右⑴二^^⑴口，其中
?=0
n
L ⑴=
7=0
实验二：Newton差商插值法
1、 目的：学会Newton差商插值法，并应用算法于实际问题.
2、 例题：取函数f (x) =
3、 要求：已知
f() =
f() =
f()=
f() =
f() =
用Newton差商插值法求4次Newton差商插值多项式在2. 15处的值,
以此作为函数值的近似值V2J5 «^()
4、公式：Newton差商插值多项式：
M(X)= f 3o) + f ［工0，明］(x —工0)+ f ［工0，明，工2 ］(x —工0 )3 —明)+ • • • + + f K,明,• • •, — X。)(x —明)• • • (x — xn_{)
其中舟玉)』］、，氏，石，妇、..•、，［工0，工1，…叫］